Tema 8: Precios y valoración de opciones
Cobertura de objetivos de aprendizaje
OA1: Explicar el valor de ejercicio, el dinero y el valor temporal de una opción
Concepto central
Las opciones tienen dos componentes de valor: valor de ejercicio (intrínseco) y valor temporal. Moneyness describe la relación entre el precio subyacente y el precio de ejercicio, determinando si ejercer la opción sería rentable. El valor temporal representa la prima adicional sobre el valor de ejercicio atribuible a la posibilidad de movimientos favorables de precios antes del vencimiento. Estos conceptos son fundamentales tanto para la paridad put-call como para el modelo binomial. exam-focus
Fórmulas clave formula pricing
Call Exercise Value:
Max(0, St - X(1 + r)^(-(T-t)))
Put Exercise Value:
Max(0, X(1 + r)^(-(T-t)) - St)
Time Value:
Option Premium - Exercise Value
Total Option Value:
Option Value = Exercise Value + Time Value
Clasificaciones de dinero
| Estado | Opción de compra | Opción de venta |
|---|---|---|
| In-the-Money (ITM) | San > X | San < X |
| At-the-Money (ATM) | San = X | San = X |
| Fuera del dinero (OTM) | St < X | St > X |
Ejemplo práctico
Análisis de opciones de compra de Apple:
- Precio de las acciones: $150
- Precio de ejercicio: $140
- Tiempo de caducidad: 3 meses
- Tasa libre de riesgo: 3%
- Prima de opción: $15
Cálculos:
Exercise Value = Max(0, $150 - $140/(1.03)^0.25)
= Max(0, $150 - $139.30)
= $10.70
Time Value = $15 - $10.70 = $4.30
Moneyness: ITM (stock > strike)
Aplicación DeFi defi-application
El protocolo de opciones Opyn utiliza oTokens para representar opciones en cadena, con ejercicio automatizado mediante contratos inteligentes. Por ejemplo, una opción de compra de ETH de $3000 cuando ETH = $3500 tiene un valor de ejercicio de $500, mientras que la prima incluye el valor temporal que refleja la volatilidad característicamente alta de las criptomonedas. La garantía está bloqueada en el contrato inteligente, reemplazando el mecanismo tradicional de margen de la cámara de compensación.
OA2: Contraste el uso de los conceptos de arbitraje y replicación al valorar los compromisos a plazo y los reclamos contingentes
Concepto central
Compromisos a plazo utilizan replicación estática con posiciones fijas mantenidas durante toda la vida del contrato. Las opciones requieren una replicación dinámica porque su pago es asimétrico y no lineal, lo que requiere un ajuste continuo del índice de cobertura a medida que cambia la probabilidad de ejercicio. Esta distinción entre replicación estática y dinámica es una consecuencia directa del marco sin arbitraje aplicado a diferentes estructuras de pagos. exam-focus
Diferencias clave
| Aspecto | Compromisos futuros | Opciones |
|---|---|---|
| Pago | Lineal, simétrica | No lineal, asimétrico |
| Replicación | Estático (comprar y mantener) | Dinámico (ajustar continuamente) |
| Costo inicial | Cero (ignorando costos) | Prima pagada por adelantado |
| Obligación | Debe ejecutar | Derecho pero no obligación |
| Cobertura | Perfecto con seto estático | Requiere cobertura dinámica |
Estrategias de replicación
Replicación de opción de compra:
1. Buy Δ shares of underlying
2. Borrow (1-Δ) × X/(1+r)^T
3. Adjust Δ as price changes
Where Δ = hedge ratio (0 to 1)
Replicación directa:
1. Buy 1 share of underlying
2. Borrow full PV of forward price
3. Hold until maturity (no adjustment)
Aplicación DeFi defi-applicationLos productos estructurados de Ribbon Finance utilizan estrategias de llamadas cubiertas, cubriendo dinámicamente con perpetuals. Por ejemplo, una bóveda de llamadas cubierta por ETH deposita ETH, vende llamadas OTM semanalmente y ajusta la cobertura en función del delta, implementando el concepto de replicación dinámica en la cadena.
OA3: Identificar los factores que determinan el valor de una opción y describir cómo cada factor afecta el valor de una opción
Concepto central
Seis factores principales determinan los valores de las opciones, con diferentes impactos direccionales en las opciones de compra y venta. Comprender estas relaciones es crucial para la fijación de precios de opciones y la gestión de riesgos.
Resumen del impacto de los factores
Factor | Call Value | Put Value
------------------------|------------|----------
↑ Underlying Price | ↑ | ↓
↑ Strike Price | ↓ | ↑
↑ Time to Expiration | ↑ | ↑/↓
↑ Risk-free Rate | ↑ | ↓
↑ Volatility | ↑ | ↑
↑ Dividends/Income | ↓ | ↑
Análisis factorial detallado
1. Precio subyacente (S):
- Llamadas: Relación directa - mayor S aumenta el valor
- Puts: Relación inversa - mayor S disminuye el valor
- Factor más significativo para las opciones de ITM
2. Precio de ejercicio (X):
- Llamadas: los strikes más bajos son más valiosos
- Puts: Los strikes más altos son más valiosos
- Determina el umbral de dinero
3. Tiempo hasta el vencimiento (T):
- Llamadas: Siempre positivas (más tiempo = más valor)
- Ventas: generalmente positivas, pueden ser negativas para ITM profundas con tasas altas.
- La caída del tiempo se acelera cerca del vencimiento.
4. Tasa Libre de Riesgo (r):
- Afecta el PV del precio de ejercicio.
- Las tasas más altas favorecen las opciones de compra sobre las de venta.
- Impacto a través del costo de transporte
5. Volatilidad (σ):
- Aumenta los valores de compra y venta.
- Mayor volatilidad = rango de resultados más amplio
- Más importante para las opciones de cajeros automáticos.
6. Dividendos/Ingresos:
- Reduce los valores de compra (caídas del precio de las acciones)
- Aumenta los valores de venta (se beneficia de la caída)
- Las opciones europeas no pueden capturar dividendos
Aplicación DeFi defi-application
La alta volatilidad de las criptomonedas aumenta drásticamente las primas de las opciones en comparación con las acciones tradicionales. Para las opciones de cajeros automáticos de BTC a 30 días, la volatilidad de las acciones tradicionales del 20% podría producir una prima del 3%, mientras que la volatilidad de BTC del 80% produce una prima del 12%. Los protocolos DeFi como Lyra utilizan superficies de volatilidad dinámica para fijar el precio de estas primas elevadas, basándose en el mismo marco de sensibilidad a los factores utilizado en los [[Topic-10-Valuing-a-Derivative-Using-a-One-Period-Binomial-Model|modelos de fijación de precios de opciones] tradicionales.
Resumen de conceptos básicos (principio 80/20)
El 20% que debes saber:
- Valor de la opción = Valor del ejercicio + Valor del tiempo
- Moneyness: ITM, ATM, OTM determina la probabilidad de ejercicio
- Las opciones tienen pagos asimétricos a diferencia de los forwards
- Aumenta la volatilidad tanto en los valores de compra como de venta
- La caída del tiempo erosiona el valor de la opción que se acerca al vencimiento
El 80% que más importa:
- El valor de ejercicio es el beneficio inmediato del ejercicio.
- El valor temporal existe debido al potencial de movimientos favorables.
- Se requiere cobertura dinámica para la replicación de opciones.
- Seis factores afectan los valores de las opciones de manera diferente
- Las opciones proporcionan apalancamiento y gestión de riesgos.
Hoja de fórmula completa
Componentes de valor
Call Option Value:
ct = Exercise Value + Time Value
ct = Max(0, St - X(1+r)^(-(T-t))) + Time Value
Put Option Value:
pt = Exercise Value + Time Value
pt = Max(0, X(1+r)^(-(T-t)) - St) + Time Value
Pago al vencimiento
Call Payoff:
cT = Max(0, ST - X)
Put Payoff:
pT = Max(0, X - ST)
Beneficio al vencimiento
Call Profit:
Π = Max(0, ST - X) - c0
Put Profit:
Π = Max(0, X - ST) - p0
Límites de opciones
Call Bounds:
Lower: Max(0, St - X(1+r)^(-(T-t)))
Upper: St
Put Bounds:
Lower: Max(0, X(1+r)^(-(T-t)) - St)
Upper: X
Puntos de equilibrio
Call Break-even:
ST = X + c0
Put Break-even:
ST = X - p0
Secuencias de la calculadora HP 12C
Calcular el valor del ejercicio (llamada)
Example: S = $50, X = $45, r = 4%, T = 0.5 years
[f] [CLX]
45 [ENTER]
1.04 [ENTER]
0.5 [y^x]
[÷] // PV of strike = $44.12
50 [ENTER]
[x<>y]
[-] // $50 - $44.12 = $5.88
Calcular el valor del tiempo
Option Premium = $7, Exercise Value = $5.88
[f] [CLX]
7 [ENTER]
5.88 [-] // Time Value = $1.12
```### Calcular PV de Strike para límites
X = $100, r = 3%, T = 0.25 years
[f] [CLX] 100 [ENTER] 1.03 [ENTER] 0.25 [y^x] [÷] // PV = $99.26
## Problemas de práctica
### Nivel Básico
**Problema 1:** Calcular el ejercicio y el valor del tiempo:
- Precio de las acciones: $80
- Huelga: $75
- Prima de llamada: $8
- Tasa libre de riesgo: 2%
- Tiempo: 6 meses
**Solución:**
Exercise Value = Max(0, $80 - $75/(1.02)^0.5) = Max(0, $80 - $74.26) = $5.74
Time Value = $8 - $5.74 = $2.26
**Problema 2:** Determinar la cantidad de dinero:
- Existencias: $100
- Huelga de llamadas: $110
- Huelga de venta: $95
**Solución:**
- Convocatoria: OTM (stock < strike)
- Poner: ITM (stock > strike)
### Nivel Intermedio
**Problema 3:** Cálculo de los límites de las opciones:
- Existencias: 120€
- Huelga: 115€
- Tasa: 3%
- Tiempo: 3 meses
**Solución:**
Call Lower Bound: = Max(0, €120 - €115/(1.03)^0.25) = Max(0, €120 - €114.14) = €5.86
Call Upper Bound = €120
Put Lower Bound: = Max(0, €115/(1.03)^0.25 - €120) = Max(0, €114.14 - €120) = €0 (cannot be negative)
Put Upper Bound = €115
### Nivel avanzado
**Problema 4:** Análisis de sensibilidad factorial:
Inicial: S = $50, X = $50, σ = 30%, r = 5%, T = 1 año
Valor de compra = $6.50
Analizar el impacto de:
a) Las acciones suben a $55
b) La volatilidad aumenta al 40%
c) El tiempo se reduce a 6 meses.
**Solución:**
a) Stock to $55:
- Call becomes ITM
- Exercise value = $55 - $50/1.05 = $7.38
- Call value increases significantly
b) Volatility to 40%:
- Both calls and puts increase
- ATM call might rise to ~$8.50
c) Time to 6 months:
- Time decay reduces value
- Call might fall to ~$4.50
## Aplicaciones DeFi y ejemplos del mundo real
### 1. Protocolos de opciones en cadena
**Hegico:**
- Modelo de opciones peer-to-pool
- Los proveedores de liquidez actúan como emisores de opciones.
- Ejemplo: opción de compra ETH
- Huelga: $2000
- Prima: 0,05 ETH
- Autoejercicio al vencimiento si ITM
**Dopex:**
- Bóvedas de opción de apuesta única (SSOV)
- Vencimientos semanales/mensuales
- Ejemplo: llamadas cubiertas por rETH
- Depositar rETH
- Gane primas + recompensas de apuesta
### 2. Productos estructurados
**Finanzas de cinta:**
Theta Vault Strategy:
- Deposit ETH
- Sell weekly OTM calls (Δ ≈ 0.1)
- Premium: ~2% weekly
- Risk: Capped upside if ETH rallies
**Jones DAO:**
- Estrategias de opciones apalancadas
- Combina opciones con perpetuas
- Ejemplo: estrategia alcista utilizando call spreads
### 3. Opción AMM
**Protocolo Lyra:**
- Creador de mercado automatizado para opciones.
- Superficie de volatilidad dinámica
- Utiliza precios de Black-Scholes
- Ejemplo de extensión:
- Precio de compra: IV + 5%
- Precio de venta: IV - 5%
### 4. Ejemplos corporativos del mundo real
**Bonos convertibles de Tesla:**
Embedded Call Option:
- Bond: $1000 face value
- Conversion: 10 shares
- Effective strike: $100
- If TSLA > $100, convert to equity
**Recompra de acciones de Apple:**
Accelerated Share Repurchase:
- Sell puts to buy shares cheaper
- Strike: $140 when stock at $150
- Collect premium if not exercised
- Buy shares at discount if exercised
## Errores comunes y consejos para los exámenes
### Errores comunes que se deben evitar
1. **Confusión entre Estados Unidos y Europa**
- Europeo: Sólo al vencimiento
- Americano: en cualquier momento antes del vencimiento.
- Valor americano ≥ europeo
2. **Valor de tiempo siempre positivo**
- Antes del vencimiento: Sí
- Al vencimiento: Cero
- Nunca negativo
3. **La volatilidad afecta a ambos por igual**
- Tanto el call como el put aumentan
- Cajero automático más sensible
- ITM/OTM profundo menos sensible
4. **Olvidar los efectos de las tasas de interés**
- Tarifas más altas ayudan a las llamadas
- Las tasas más altas perjudican a las opciones de venta.
- A través del PV de la huelga
### Consejos de estrategia para el examen
1. **Verificación rápida de dinero:**
- Llamar ITM: S > X
- Poner ITM: S < X
- Ambos cajeros automáticos: S = X
2. **Memoria de impacto del factor:**
- Volatility: Only factor that helps both
- Time: Usually helps both (except deep ITM puts)
- Underlying: Opposite effects
3. **Atajos de cálculo:**
- Deep ITM call ≈ S - PV(X)
- Deep ITM put ≈ PV(X) - S
- ATM option ≈ 40% × volatility × √time
## Conclusiones clave
### Debe recordar:
1. **Valor de la opción = Ejercicio + Valor del tiempo**
2. **El dinero** determina la probabilidad de hacer ejercicio
3. **Seis factores** afectan los valores de las opciones
4. La **volatilidad** aumenta tanto las opciones de compra como las de venta.
5. **Pagos asimétricos** se distinguen de los pagos a plazo
### Ideas críticas:
- La caída del tiempo se acelera cerca del vencimiento.
- Cobertura dinámica necesaria para la replicación.
- Las opciones proporcionan apalancamiento y flexibilidad.
- Las opciones DeFi suelen ser de estilo europeo.
- La alta volatilidad de las criptomonedas aumenta las primas
## Referencias cruzadas y recursos adicionales
### Temas relacionados:- [[Topic-9-Option-Replication-Using-Put-Call-Parity|Tema 9]]: Relaciones de paridad Put-Call
- [[Topic-10-Valuing-a-Derivative-Using-a-One-Period-Binomial-Model|Tema 10]]: Precios de opciones binomiales
- [[06-Fixed-Income|Renta Fija]]: Opciones sobre bonos y opciones integradas
- [[04-Portfolio-Management|Gestión de cartera]]: opciones de venta protectoras y opciones de compra cubiertas
### Lecturas clave:
- **Hull, J.**: Opciones, Futuros y Otros Derivados Cap. 10-11
- **Black & Scholes**: artículo original de 1973
- **CBOE**: materiales educativos del Instituto de Opciones
### Recursos de práctica:
- Calculadora de opciones CBOE
- OptionStrat: creador de estrategias visuales
- TastyTrade: plataforma educativa de opciones
### Protocolos DeFi para estudiar:
1. **Lyra**: Opciones con todas las funciones AMM
2. **Hegic**: opciones de igual a grupo
3. **Cinta**: Productos estructurados
4. **Dopex**: bóvedas de opciones
5. **[[Opyn]]**: Infraestructura de Squeeth y opciones
## Revisar la lista de verificación
### Comprensión conceptual
- [ ] ¿Puedes explicar el valor del ejercicio versus el tiempo?
- [ ] ¿Entiendes las clasificaciones monetarias?
- [ ] ¿Puedes identificar cómo cada factor afecta los valores?
- [ ] ¿Conoce los límites de las opciones?
### Cálculos
- [ ] ¿Puedes calcular el valor del ejercicio?
- [ ] ¿Puedes determinar el valor del tiempo?
- [ ] ¿Puedes calcular los límites de las opciones?
- [ ] ¿Puedes calcular los puntos de equilibrio?
### Aplicaciones
- [ ] ¿Puedes identificar estrategias apropiadas?
- [ ] ¿Entiendes las diferencias de replicación?
- [ ] ¿Puedes explicar los protocolos de opciones de DeFi?
- [ ] ¿Puedes analizar las sensibilidades de los factores?
### Preparación para el examen
- [ ] Tabla de impacto de factores memorizados
- [ ] Identificación de dinero practicada
- [ ] Fórmulas de cálculo revisadas
- [ ] Problemas de práctica completados
### Integración DeFi
- [ ] Comprender la mecánica de las opciones en cadena
- [ ] Conozca los principales protocolos de opciones
- [ ] Puede explicar los modelos de precios de AMM
- [ ] Familiarizado con productos estructurados