Tema 7: Fijación de precios y valoración de tipos de interés y otros swaps
Cobertura de objetivos de aprendizaje
OA1: Describa en qué se parecen los contratos de swap pero en qué se diferencian de una serie de contratos a plazo
Concepto central
Los swaps son derivados que intercambian flujos de efectivo durante múltiples períodos usando una única tasa fija, mientras que una serie de contratos a plazo usarían diferentes tasas a término para cada vencimiento. Ambos tienen un valor inicial cero y perfiles de pago simétricos, pero difieren en la estructura de tasas y el momento de liquidación. Comprender la relación swap-as-forward-strip es crucial para entender cómo se deriva la tasa swap a la par y para conectar el precio de los swaps con la curva de rendimiento renta fija. exam-focus
Similitudes y diferencias clave
Similitudes:
- Ambos son compromisos firmes (no opciones)
- Valor inicial cero (ignorando costos)
- Perfiles de pago simétricos
- Exposición crediticia de contraparte
- Puede cubrir o especular sobre las tasas.
Diferencias:
| Aspecto | Intercambiar | Serie de Delanteros |
|---|---|---|
| Estructura de tarifas | Tipo fijo único | Diferentes tipos de cambio a plazo |
| Liquidación | Fin del período | Inicio (FRA) o fin |
| Complejidad | Un contrato | Múltiples contratos |
| Liquidez | Mercado estandarizado | Menos líquido |
| Documentación | Acuerdo único ISDA | Múltiples acuerdos |
Ejemplo práctico
Swap trimestral de 10 millones de dólares a 3 años frente a FRA:
Enfoque de intercambio:
- Contrato único al 3,5% fijo
- 12 pagos fijos idénticos
- Relación de una contraparte
Enfoque de la FRA:
- 12 contratos FRA separados
- Diferentes tipos: 3,2%, 3,4%, 3,6%…
- Múltiples tiempos de ejecución
- Mayores costos de transacción
Aplicación DeFi defi-application
Las posiciones de liquidez concentradas Uniswap v3 actúan como libros de intercambio, y los creadores de mercado automatizados (AMM) reemplazan los libros de órdenes tradicionales. Los proveedores de liquidez de ETH/USDC ganan “tarifas de intercambio” de manera similar a la recaudación de cupones de fija. Mientras tanto, los swaps perpetuos en plataformas como dYdX combinan conceptos de swap y futures, creando un instrumento híbrido exclusivo de DeFi.
OA2: Contraste el valor y el precio de los swaps
Concepto central
El “precio” de un swap es el tipo fijo (tipo swap a la par) que hace que el valor inicial sea cero. El “valor” es el valor de mercado de la posición swap después del inicio, que cambia con los movimientos de las tasas de interés y el tiempo. Al igual que con los contratos a plazo, la distinción entre precio y valor es una fuente frecuente de preguntas en los exámenes. exam-focus pricing
Fórmulas clave
Par Swap Rate (Price):
Σ(i=1 to N) IFRᵢ/(1 + zᵢ)ⁱ = Σ(i=1 to N) sₙ/(1 + zᵢ)ⁱ
Swap Value (After Inception):
Value = PV(Fixed Leg) - PV(Floating Leg)
Periodic Settlement:
Settlement = (MRR - sₙ) × Notional × Period
Ejemplo práctico
Valoración del swap de tasas de interés:
- Inicial: swap a 5 años al 3% fijo
- Precio = 3% (tasa swap par)
- Valor = $0 al inicio
Después de 1 año (las tasas aumentan al 4%):
- Nuevo precio swap a 4 años = 4%
- Valor del swap existente = PV de recibir 3% frente a 4%
- Ganancia MTM para receptor fijo ≈ 1% × 4 años × Nocional
Aplicación DeFi defi-applicationEn DeFi, los cTokens de Compound Finance representan posiciones de tasa flotante, mientras que los protocolos de tasa fija como Element Finance crean rendimientos fijos. Los usuarios pueden intercambiar efectivamente entre el APY de suministro variable y una tasa fija, por ejemplo, fijando un 5% en USDC frente a la tasa variable de Compound. Esto refleja el tradicional swap de tasas de interés, donde un pagador de tasa flotante convierte a tasa fija.
Resumen de conceptos básicos (principio 80/20)
El 20% que debes saber:
- Swaps = Serie de flujos de efectivo a un tipo fijo único
- La tasa swap a la par hace que el valor inicial sea cero
- Cambios de valor con tarifas y tiempo después del inicio
- El receptor fijo gana cuando las tarifas bajan
- El pagador fijo gana cuando las tasas suben
El 80% que más importa:
- La fijación de precios swap utiliza tasas forward implícitas de la curva de rendimiento.
- La liquidación se produce al final del período (a diferencia de las FRA)
- La exposición crediticia existe durante toda la vida del swap.
- Los swaps son más eficientes que múltiples forwards
- Los swaps de tipos de interés dominan el mercado de derivados OTC
Hoja de fórmula completa
Tasas a plazo implícitas
Basic Formula:
(1 + zₐ)^A × (1 + IFRₐ,ᵦ₋ₐ)^(B-A) = (1 + zᵦ)^B
Solving for IFR:
IFRₐ,ᵦ₋ₐ = [(1 + zᵦ)^B / (1 + zₐ)^A]^(1/(B-A)) - 1
First Period:
IFR₀,₁ = z₁
Cálculo de la tasa de swap a la par
General Formula:
sₙ = [Σ(i=1 to N) IFRᵢ × DFᵢ] / [Σ(i=1 to N) DFᵢ]
Where:
DFᵢ = Discount Factor = 1/(1 + zᵢ)ⁱ
For Par Bonds:
100 = Σ(i=1 to N) sₙ/(1 + zᵢ)ⁱ + 100/(1 + zₙ)^N
Valoración de swap
Fixed Rate Receiver Value:
V = Σ(i=1 to N) (sₙ × Notional × Period)/(1 + zᵢ)ⁱ - Σ(i=1 to N) (IFRᵢ × Notional × Period)/(1 + zᵢ)ⁱ
Simplified:
V = Notional × Period × Σ(i=1 to N) (sₙ - IFRᵢ)/(1 + zᵢ)ⁱ
Settlement Payment:
Payment = (MRR - sₙ) × Notional × Period
(Negative = fixed payer pays)
Fórmulas de intercambio de divisas
Initial Exchange:
Exchange notionals at spot rate
Periodic Payments:
Each party pays interest in their currency
Final Exchange:
Re-exchange notionals at original spot rate
Value = PV(Receive Currency) - PV(Pay Currency) × Spot Rate
Secuencias de la calculadora HP 12C
Calcular la tasa a plazo implícita
Example: IFR₁,₁ from z₁=2.5%, z₂=3.0%
[f] [CLX]
1.03 [ENTER]
2 [y^x] // (1.03)²
1.025 [÷] // ÷1.025
1 [-] // Result: 3.502% = IFR₁,₁
Calcular la tasa de swap a la par
Given: z₁=2%, z₂=2.5%, z₃=3%
Find: 3-year par swap rate
Step 1: Calculate IFRs
IFR₀,₁ = 2.0%
IFR₁,₁ = 3.0%
IFR₂,₁ = 4.0%
Step 2: Calculate Discount Factors
DF₁ = 1/1.02 = 0.9804
DF₂ = 1/(1.025)² = 0.9518
DF₃ = 1/(1.03)³ = 0.9151
Step 3: Par Swap Rate
[f] [CLX]
0.02 [ENTER] 0.9804 [×] [STO] 1
0.03 [ENTER] 0.9518 [×] [STO] 2
0.04 [ENTER] 0.9151 [×] [STO] 3
[RCL] 1 [RCL] 2 [+] [RCL] 3 [+] // Numerator
0.9804 [ENTER] 0.9518 [+] 0.9151 [+] // Denominator
[÷] // Result: 2.98%
Cálculo de liquidación de swaps
Notional: $50M, Period: 0.25
Fixed rate: 2.5%, MRR: 3.0%
[f] [CLX]
0.03 [ENTER]
0.025 [-]
50000000 [×]
0.25 [×] // Result: $62,500 (fixed payer receives)
Problemas de práctica
Nivel Básico
Problema 1: Calcule la tasa swap a la par a 2 años:
-z₁ = 2,0%
- z₂ = 2,5%
Solución:
IFR₀,₁ = 2.0%
IFR₁,₁ = (1.025)²/1.02 - 1 = 3.0%
DF₁ = 1/1.02 = 0.9804
DF₂ = 1/(1.025)² = 0.9518
s₂ = (0.02×0.9804 + 0.03×0.9518)/(0.9804 + 0.9518)
s₂ = 0.04816/1.9322 = 2.49%
Problema 2: Liquidación trimestral de un swap de 100 millones de dólares:
- Tipo fijo: 3,6%
- MRR actual: 4,0%
- Calcular el pago
Solución:
Payment = (0.04 - 0.036) × $100M × 0.25
Payment = 0.004 × $100M × 0.25 = $100,000
Fixed receiver receives $100,000
Nivel Intermedio
Problema 3: Valorar un swap a 3 años después de 1 año:
- Tasa fija original: 3%
- Tipo swap actual a 2 años: 4%
- Nocional: 50 millones de dólares
Solución:
Fixed Receiver Position:
Annual advantage = 4% - 3% = 1%
Years remaining = 2
Approximate value = 1% × 2 × $50M = $1M gain
Precise calculation:
V = $50M × 0.01 × [1/1.04 + 1/(1.04)²]
V = $500,000 × 1.8861 = $943,050
Nivel avanzado
Problema 4: Construya una cobertura swap a 5 años para un préstamo a tasa flotante:
- Monto del préstamo: $25 millones
- Tasa flotante: LIBOR a 3 meses + 150 pb
- Tipo swap actual a 5 años: 3,5%
- Objetivo: arreglar el costo total
Solución:
Strategy: Pay fixed, receive floating in swap
Swap cash flows:
Pay: 3.5% fixed
Receive: 3-month LIBOR
Combined position:
Pay on loan: LIBOR + 1.5%
Receive from swap: LIBOR
Pay on swap: 3.5%
Net cost: 3.5% + 1.5% = 5.0% fixed
Quarterly payment = 5% × $25M × 0.25 = $312,500
Aplicaciones DeFi y ejemplos del mundo real
1. Protocolos de swap de tipos de interés
Pendle Finanzas: defi-application
- Separa los tokens que generan rendimiento en PT (Principal) e YT (Rendimiento)
- PT = Posición a tipo fijo
- YT = Posición de tasa flotante
- Ejemplo: dividir stETH en APY fijo del 4% y recompensas variables
Financiamiento de elementos:
- Crea posiciones a tipo fijo a partir de rendimiento variable
- Utiliza “Tokens principales” para renta fija
- Permite el comercio de estructura de plazos
- Ejemplo: Bloquear los rendimientos compuestos durante 6 meses
2. Swaps de creadores de mercado automatizados
Finanzas de curva:
- Especializado en swaps de monedas estables
- Bajo deslizamiento para grandes operaciones
- Similar a la mecánica de intercambio de divisas.
- Ejemplo: USDC/USDT con comisiones del 0,04%
Equilibrador:
- Los pools ponderados actúan como swaps de divisas
- Reequilibrio automático
- Exposición a múltiples activos
- Ejemplo: grupo 80/20 ETH/DAI
3. Intercambios entre cadenas
Thorcadena:
- Intercambios nativos entre cadenas
- No se necesitan fichas envueltas
- Similar a los swaps de divisas
- Ejemplo: intercambio nativo de BTC a ETH
4. Ejemplos corporativos del mundo realSwap de tasa de interés de Apple Inc.:
Situation: $1B floating rate debt at LIBOR + 50bp
Action: Enter pay-fixed swap at 2.5%
Result: Fixed rate of 3% (2.5% + 0.5%)
Benefit: Rate certainty for budgeting
Intercambio de divisas de Tesla:
EUR revenue hedging:
- Receive EUR fixed 1%
- Pay USD fixed 2.5%
- Notional: €500M
- Hedges FX and rate risk
Errores comunes y consejos para los exámenes
Errores comunes que se deben evitar
-
Precio versus valor confuso
- Price = par swap rate (fixed rate)
- Value = MTM of existing position
-
Momento de liquidación incorrecto
- Los swaps se liquidan al final del período.
- Las FRA se liquidan al inicio del período.
-
Olvidar la composición
- Use (1+z)^n for multi-period rates
- Don’t just multiply
-
Convenciones de signos
- Valor positivo = ganancia para esa posición
- Liquidación negativa = el pagador realiza el pago
Consejos de estrategia para el examen
-
Identificación rápida:
- “Flujos de efectivo de intercambio” → Swap
- “Tarifa única” → No franja hacia adelante
- “Liquidación periódica” → No pago al contado
-
Atajos de posición:
- Receptor fijo = Posición de bonos largos
- Pagador fijo = Posición corta en bonos
- Tarifas ↓ → Ganancias del receptor fijo
-
Eficiencia de cálculo:
- Primero configure la tabla de factores de descuento
- Utilice aproximaciones para comprobaciones rápidas.
- Recuerde: Swap a la par < Tasa forward promedio
Conclusiones clave
Debe recordar:
- Los swaps utilizan una tasa fija para todos los períodos
- Valor inicial = cero al tipo swap a la par
- El receptor fijo gana cuando las tarifas bajan
- Liquidación al final del período a diferencia de las FRA
- Los swaps son más eficientes que los forwards strips
Ideas críticas:
- El tipo swap a la par es el promedio ponderado de los tipos forward
- La exposición crediticia varía a lo largo de la vida del swap.
- Los swaps pueden transformar los perfiles de activos/pasivos
- La compensación central reduce el riesgo de contraparte
- DeFi permite una lógica de intercambio programable
Referencias cruzadas y recursos adicionales
Temas relacionados:
- Tema 5: Precios de contratos a plazo
- Tema 6: Comparación de futuros y forwards
- Tema 8: Precio de la opción (estructura de pago diferente)
- Renta Fija temas sobre duración y curvas de rendimiento
Lecturas clave:
- Documentación ISDA: Acuerdos marco
- Hull, J.: “Opciones, Futuros y Otros Derivados” Cap. 7
- Revisión trimestral del BPI: estadísticas de derivados OTC
Recursos de práctica:
- Grupo CME: Futuros de swaps de tipos de interés
- ISDA: SwapsInfo.org para datos de mercado
- Bloomberg: tutoriales de la función SWPM
Protocolos DeFi para estudiar:
- Pendle: Tokenización y comercio de rendimiento
- Element Finance: protocolos de tasa fija
- Financiamiento nocional: Préstamos a tasa fija
- Protocolo Voltz: swap de tipos de interés AMM
Revisar la lista de verificación
Comprensión conceptual
- ¿Puedes explicar los swaps frente a las tiras hacia adelante?
- ¿Entiendes la derivación del tipo swap a la par?
- ¿Puedes identificar las posiciones fijas de receptor y pagador?
- ¿Sabes cuándo cambia el valor del swap?
Cálculos
- ¿Se pueden calcular los tipos forward implícitos?
- ¿Se pueden determinar los tipos swap a la par?
- ¿Puede valorar las posiciones swap existentes?
- ¿Se pueden calcular los pagos de liquidación?
Aplicaciones- [ ] ¿Se pueden diseñar estrategias de cobertura con swaps?
- ¿Entiendes los usos de la gestión de activos y pasivos?
- ¿Puedes explicar la división del rendimiento de DeFi?
- ¿Puedes comparar los swaps tradicionales con los de DeFi?
Preparación para el examen
- Fórmulas clave memorizadas
- Cálculos de factores de descuento practicados
- Se revisaron las convenciones de liquidación
- Problemas de práctica completados
Integración DeFi
- Comprender la mecánica de intercambio de AMM
- Conoce los protocolos de rendimiento fijo
- Puede explicar la tokenización de rendimiento
- Familiarizado con los intercambios entre cadenas