Tema 6: Fijación y valoración de contratos de futuros
Cobertura de objetivos de aprendizaje
OA1: Comparar el valor y el precio de los contratos a plazo y de futuros
Concepto central
Los contratos Futuros y forward son derivados similares, pero difieren fundamentalmente en sus mecanismos de liquidación y requisitos de margen. Si bien ambos tienen un valor inicial cero, su valoración actual diverge porque los futuros utilizan el ajuste diario al mercado, mientras que los forwards se liquidan solo al vencimiento. Esta diferencia en el momento del flujo de efectivo, combinada con el marco cost-of-carry, impulsa las distinciones de precios entre los dos instrumentos. exam-focus
Fórmulas clave
Futures Price (no costs/benefits):
f₀(T) = S₀(1 + r)ᵀ
Forward Contract MTM Value:
Vₜ(T) = Sₜ - F₀(T)(1 + r)^(-(T-t))
Futures MTM Reset Daily:
V₀(T) = 0 (resets to zero after daily settlement)
Ejemplo práctico
Futuros de oro frente a contratos a término:
- Precio al contado: $1,770/oz
- Tasa libre de riesgo: 2%
- Plazo de vencimiento: 91 días (0,24932 años)
- Precio tanto de futuros como forward: $1.778,76/oz
Movimiento del precio del día 1 (el precio al contado sube a $1775):
- MTM a plazo: -$498 (pérdida no realizada)
- Futuros MTM: -$500 (pérdida realizada, pagada inmediatamente)
Aplicación DeFi defi-application
En los futuros perpetuos de DeFi (como dYdX o GMX), las tasas de financiación reemplazan la liquidación diaria, los contratos inteligentes automatizan las llamadas de margen y no se necesita una cámara de compensación centralizada. Por ejemplo, GMX utiliza tasas de financiación dinámicas que se ajustan cada hora en función del desequilibrio largo/corto, una versión continua del mecanismo diario de valoración al mercado en los mercados de futuros tradicionales.
OA2: Explique por qué los precios a plazo y de futuros difieren
Concepto central
Las diferencias de precios entre futuros y forwards surgen de la interacción entre los flujos de efectivo de liquidación diaria y los movimientos de las tasas de interés. La correlación entre los precios de los futuros y las tasas de interés determina si los futuros se negocian con una prima o con un descuento respecto a los forwards. Esta es una distinción sutil pero frecuentemente puesta a prueba. exam-focus
Relaciones clave
When futures prices are positively correlated with interest rates:
→ Futures Price > Forward Price
When futures prices are negatively correlated with interest rates:
→ Forward Price > Futures Price
When correlation = 0 or rates are constant:
→ Futures Price = Forward Price
Ejemplo práctico
Futuros de materias primas durante la inflación:
- Los precios de los futuros del petróleo aumentan con la inflación.
- Las tasas de interés también aumentan con la inflación.
- Correlación positiva → Futuros > Forwards
- Las ganancias diarias se pueden reinvertir a tasas más altas.
- Las pérdidas diarias se financian a tasas más altas (compensación)
Aplicación DeFi defi-application
Los swaps perpetuos en plataformas como dYdX utilizan pagos de financiación en lugar de liquidaciones diarias. La ausencia de una fecha de vencimiento significa una convergencia continua de precios a través del mecanismo de tasa de financiamiento: Tasa de financiamiento = (Precio de marca - Precio de índice) / Precio de índice. Cuando los delincuentes de BTC cotizan por encima del precio al contado, las posiciones largas pagan las posiciones cortas cada 8 horas, lo que impulsa la convergencia de precios tal como lo hace el valor de mercado diario en los futuros tradicionales.
Resumen de conceptos básicos (principio 80/20)
El 20% que debes saber:1. Los futuros se reinician diariamente: las liquidaciones de MTM ocurren todos los días, el valor vuelve a cero
- Convergencia al vencimiento: el precio de los futuros debe ser igual al precio al contado al vencimiento
- Requisitos de margen: los márgenes iniciales y de mantenimiento gestionan el riesgo de contraparte
- Correlación de tipos de interés: determina si los futuros se negocian por encima o por debajo de los forwards.
- Compensación central: elimina el riesgo de contraparte a través de la cámara de compensación
El 80% que más importa:
- La liquidación diaria crea patrones de flujo de efectivo diferentes a los forwards.
- Las cuentas de margen requieren financiación inmediata para las pérdidas.
- La convergencia de precios impide oportunidades de arbitraje
- La volatilidad de las tasas de interés afecta las diferencias de precios.
- La compensación central estandariza la gestión de riesgos
Hoja de fórmula completa
Precios de futuros básicos
Initial Value:
V₀(T) = 0
Futures Price (Discrete):
f₀(T) = S₀(1 + r)ᵀ
Futures Price (Continuous):
f₀(T) = S₀e^(rT)
With Storage Costs/Income:
f₀(T) = [S₀ - PV₀(I) + PV₀(C)](1 + r)ᵀ
Futuros sobre tipos de interés
Price Convention:
fₐ,ᵦ₋ₐ = 100 - (100 × MRRₐ,ᵦ₋ₐ)
Basis Point Value:
BPV = Notional × 0.01% × Period
FRA Settlement:
Net Payment = (MRRᵦ₋ₐ - IFRₐ,ᵦ₋ₐ) × Notional × Period
Present Value Settlement:
PV = Net Payment / (1 + MRR/n)
Cálculos de margen
Initial Margin Requirement:
IM = Contract Value × IM%
Maintenance Margin:
MM = Contract Value × MM%
Margin Call Trigger:
Account Balance < MM
Variation Margin:
VM = (Current Price - Previous Price) × Contract Size
Secuencias de la calculadora HP 12C
Cálculo del precio de futuros
Example: Gold futures, 91-day maturity
S₀ = $1,770, r = 2%
[f] [CLX]
1770 [ENTER]
1.02 [ENTER]
91 [ENTER]
365 [÷] // T = 0.24932
[y^x] // (1.02)^0.24932
[×] // Result: $1,778.76
Valor actual de los costos de almacenamiento
Storage = $2 at maturity, 91 days
[f] [CLX]
2 [ENTER]
1.02 [ENTER]
91 [ENTER]
365 [÷]
[y^x]
[÷] // Result: $1.99
Futuros sobre tipos de interés BPV
Notional = $50M, 1-month period
[f] [CLX]
50000000 [ENTER]
0.0001 [×]
12 [÷] // Result: $416.67
Problemas de práctica
Nivel Básico
Problema 1: Calcule el precio de futuros del oro a 3 meses:
- Contado: $1,800/oz
- Tasa libre de riesgo: 3%
- Tiempo: 3 meses
Solución:
f₀(T) = $1,800 × (1.03)^0.25
f₀(T) = $1,800 × 1.00741
f₀(T) = $1,813.34
Problema 2: Cálculo del margen inicial:
- Valor del contrato: $100.000
- Margen inicial: 10%
- Margen de mantenimiento: 6%
Solución:
- Margen inicial requerido: $10,000
- Activador de llamada de margen: <$6,000
- Monto de reposición: Volver a $10,000
Nivel Intermedio
Problema 3: Comparación de MTM a plazo y futuros:
- Plaza inicial: $50
- Precio a plazo/futuros: $51
- Lugar del día 1: $52
- Tasa libre de riesgo: 4%
- Plazo de vencimiento: 30 días
Solución: MTM directo:
V₁ = $52 - $51/(1.04)^(29/365)
V₁ = $52 - $50.97
V₁ = $1.03 (unrealized)
Futuros MTM:
Daily gain = $52 - $50 = $2
Settled immediately = $2 (realized)
Contract resets at $52
Nivel avanzado
Problema 4: Cobertura de futuros de tipos de interés:
- Valor de la cartera: 10 millones de dólares
- Duración: 5 años
- Cobertura con futuros de eurodólar a 3 meses
- Contrato nocional: $1M
- Contrato BPV: $25
Solución:
Portfolio BPV = $10M × 5 × 0.01% = $5,000
Contracts needed = $5,000 / $25 = 200 contracts
Position: Short 200 contracts (to hedge rate increases)
Aplicaciones DeFi y ejemplos del mundo real
1. Protocolos de futuros perpetuos
dYdX Ejemplo:
- Sin fecha de caducidad (perpetua)
- Tasa de financiación cada hora.
- Fuentes de precios de Oracle de Chainlink
- Motor de liquidación automática.
- Capacidades de márgenes cruzados
Implementación de GMX:
- El pool de liquidez de GLP actúa como contraparte
- Tarifas dinámicas basadas en la utilización.
- Precios de Oracle en tiempo real
- Impacto cero en el precio para grandes operaciones
2. Compensación descentralizada
Futuros tradicionales:
- Cámara de compensación CME
- Margen inicial: 5-10%
- Liquidación diaria a través de bancos.
Futuros DeFi:
- Compensación de contratos inteligentes
- Sobrecolateralización (a menudo 150%+)
- Liquidación instantánea en cadena
- Sin riesgo de contraparte
3. Activos sintéticos
Protocolo Synthetix:
- Crea futuros sintéticos (sFutures)
- Garantizado por el token SNX
- Precios basados en Oracle
- No se necesita libro de pedidos
4. Arbitraje en el mundo real
Ejemplo de comercio básico:
Spot BTC: $40,000
3-month futures: $41,200
Implied rate: ($41,200/$40,000)^4 - 1 = 12.55% annualized
Strategy:
1. Buy spot BTC
2. Short futures
3. Lock in 3% return (3 months)
4. Risk-free if held to maturity
Errores comunes y consejos para los exámenes
Errores comunes que se deben evitar
-
Precio y valor confusos
- El precio es la tarifa acordada.
- El valor es la ganancia/pérdida de MTM.2. Olvidar el impacto de la liquidación diaria
- Los futuros obtienen ganancias/pérdidas diariamente
- Forwards solo al vencimiento
-
Malentendidos de convergencia
- Precio de futuros → Precio spot al vencimiento
- No es gradual, puede ser volátil.
-
Ignorar los requisitos de margen
- Margen inicial ≠ Margen de mantenimiento
- Las llamadas de margen requieren reposición total
Consejos de estrategia para el examen
-
Identificación rápida:
- “Negociados en bolsa” → Futuros
- “OTC” → Delanteros
- “Liquidación diaria” → Futuros
-
Atajos de cálculo:
- If rates constant → Futures = Forward price
- Positive correlation → Futures > Forwards
- At maturity → Futures = Spot
-
Fórmulas para ahorrar tiempo:
- Utilice compuestos continuos cuando esté permitido.
- Recuerde BPV = Nocional × 0,01% × Periodo
Conclusiones clave
Debe recordar:
- Los contratos de futuros tienen valor inicial cero pero requieren margen
- El valor de mercado diario distingue los futuros de los forwards
- La convergencia garantiza que el precio de los futuros sea igual al contado al vencimiento
- Correlación de tipos de interés determina las relaciones de precios
- La compensación central elimina el riesgo de contraparte
Ideas críticas:
- Los futuros proporcionan mejor liquidez que los forwards
- La liquidación diaria afecta la gestión del efectivo.
- Los requisitos de margen crean límites de apalancamiento
- La estandarización permite mercados eficientes
- Los perpetuos de DeFi innovan en futuros tradicionales
Referencias cruzadas y recursos adicionales
Temas relacionados:
- Tema 5: Mecánica de fijación de precios de contratos a plazo
- Tema 7: Valoración de swaps (serie de forwards)
- Tema 8: Precio de opciones (liquidación diferente)
Lecturas clave:
- Grupo CME: Comprensión de los márgenes de futuros
- Hull, J.: “Opciones, futuros y otros derivados”
- Específico de DeFi: documentación de dYdX sobre perpetuos
Recursos de práctica:
- Portal educativo del Instituto CME
- Banco de preguntas sobre finanzas
- Academia Binance: Comercio de futuros
Protocolos DeFi para estudiar:
- dYdX: Perpetuos descentralizados
- GMX: Spot descentralizado e intercambio perpetuo
- Synthetix: Futuros sintéticos
- Protocolo perpetuo: futuros basados en vAMM
Revisar la lista de verificación
Comprensión conceptual
- ¿Puedes explicar la diferencia entre contratos a plazo y de futuros?
- ¿Entiendes el marcado al mercado diario?
- ¿Puede describir cuándo los futuros > precios a plazo?
- ¿Conoce la propiedad de convergencia?
Cálculos
- ¿Puedes calcular los precios de futuros con el modelo de coste de acarreo?
- ¿Puede calcular los requisitos de margen y las llamadas de margen?
- ¿Puedes determinar los valores de MTM tanto para contratos a plazo como para futuros?
- ¿Puedes calcular los precios de futuros de tipos de interés?
Aplicaciones
- ¿Puede identificar estrategias de cobertura adecuadas?
- ¿Entiendes las operaciones básicas?
- ¿Puede explicar las tasas de financiación perpetua de DeFi?
- ¿Puedes comparar los futuros tradicionales y DeFi?
Preparación para el examen- [ ] Fórmulas clave memorizadas
- Secuencias HP 12C practicadas
- Errores comunes revisados
- Problemas de práctica completados
Integración DeFi
- Comprender la mecánica de los swaps perpetuos
- Conozca los principales protocolos de futuros de DeFi
- Puede explicar las ventajas de la liquidación en cadena
- Familiarizado con los cálculos de la tasa de financiación