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Medidas de rendimiento y diferencial de rendimiento para bonos de tasa fija

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Tema 7: Medidas de rendimiento y diferencial de rendimiento para bonos de tasa fija

Cobertura de objetivos de aprendizaje

LO1: Calcular el rendimiento anual de un bono para distintos períodos de capitalización en un año

Concepto central

  • Definición: Los rendimientos de los bonos se pueden expresar con diferentes frecuencias de capitalización (periodicidad), lo que requiere una conversión entre convenciones para una comparación precisa. La periodicidad indica cuántas veces al año se capitaliza el interés.
  • Por qué es importante: Diferentes mercados y valores utilizan diferentes convenciones de rendimiento: comparar rendimientos sin una conversión adecuada conduce a decisiones de inversión incorrectas
  • Componentes clave:
    • Tasa anual efectiva (periodicidad = 1)
    • Rendimiento de la base del bono semestral (periodicidad = 2, más común)
    • Rendimientos compuestos trimestrales y mensuales.
    • Cálculos del rendimiento de los bonos cupón cero

Fórmulas y cálculos

  • Fórmula de conversión de periodicidad:

    (1 + APRm/m)^m = (1 + APRn/n)^n

    Donde: TAEm = tasa anual para m períodos, TAEn = tasa anual para n períodos

  • Rendimiento del bono cupón cero:

    PV = FV/(1 + r)^N
r = (FV/PV)^(1/N) - 1

  • Tasa Anual Efectiva a partir de Tasa Periódica:

    EAR = (1 + r/m)^m - 1

    Donde: r = tasa anual declarada, m = períodos de capitalización por año

  • Pasos HP 12C (Rendimiento del bono cupón cero):

    80 [CHS] [PV]    (bond price negative)
100 [FV]         (face value)
5 [n]            (years to maturity)
[i]              (compute annual yield = 4.564%)

Ejemplos prácticos

  • Ejemplo de Finanzas Tradicionales: Bono cupón cero a cinco años al 80 por 100 del par
    • Rendimiento compuesto anual: 4,564%
    • Capitalización trimestral: 4,488% (80 = 100/(1+r)^20; r = 1,122% × 4)
    • Capitalización mensual: 4,476%
  • Ejemplo de rendimiento negativo: bono alemán a 5 años a cero a 103,72
    • Tasa efectiva anual: -0,7278%
    • Equivalente semestral: -0,7291%
    • Equivalente mensual: -0,7303%

Aplicación DeFi

  • Ejemplo de protocolo: informes del agregador de rendimiento de Yearn Finance
  • Implementación: las bóvedas de Yearn muestran APY (rendimiento porcentual anual) con capitalización diaria, mientras que los protocolos de préstamos como Aave muestran APR (tasa porcentual anual) sin capitalización
  • Ventajas/Desafíos:
    • Ventajas: Comparación transparente del rendimiento entre protocolos con diferentes frecuencias de composición
    • Desafíos: los usuarios a menudo confunden APR y APY, lo que lleva a decisiones de asignación subóptimas
    • Información clave: 10 % APR con capitalización diaria = 10,52 % APY

OA2: Comparar, calcular e interpretar medidas de rendimiento y diferencial de rendimiento para bonos de tasa fija

Concepto central

  • Definición: Existen múltiples medidas de rendimiento para evaluar los rendimientos de los bonos y el valor relativo, incluido el rendimiento actual, el YTM, el rendimiento de compra y varias medidas de diferencial (spread G, spread Z, OAS).
  • Por qué es importante: Diferentes medidas de rendimiento sirven para diferentes propósitos analíticos: elegir la medida incorrecta puede generar errores en los precios y malas decisiones de inversión.
  • Componentes clave:
    • Rendimiento actual (solo retorno de ingresos)
    • Rendimiento hasta el vencimiento (rendimiento total si se mantiene hasta el vencimiento)
    • Rendimiento al rescate y rendimiento al peor (para bonos rescatables)
    • Medidas de diferencial para la evaluación del riesgo de crédito y liquidez.

Fórmulas y cálculos

  • Rendimiento actual:

    CY = Annual Coupon / Bond Price

  • G-Spread (spread gubernamental):

    G-Spread = Bond YTM - Benchmark Government YTM

  • Fórmula de dispersión Z:

    PV = PMT/(1+z₁+Z)¹ + PMT/(1+z₂+Z)² + ... + (PMT+FV)/(1+zN+Z)^N

    Donde: z = tasas al contado, Z = diferencial constante- spread ajustado por opciones:

    OAS = Z-spread - Option value (in basis points)

  • Rendimiento equivalente del gobierno:

    YieldACT/ACT = (365/360) × Yield30/360

Ejemplos prácticos

  • Comparación Antelas AG vs BRWA:

    Antelas AG: 3.20% quarterly coupon, Price 94
- Current yield: 3.40%
- YTM: 4.548%

BRWA: 2.50% semiannual coupon, Price 98.70
- Current yield: 2.53%
- YTM: 2.780%

Spread = 176.8 basis points

  • Análisis de bonos exigibles VIVU:

    6.5% Seven-Year Callable Notes:
- Yield-to-first call: 5.149%
- Yield-to-second call: 5.247%
- Yield-to-maturity: 5.374%
- Yield-to-worst: 5.149% (lowest scenario)

  • Análisis del diferencial de bonos de Apple (septiembre de 2047):

    3.75% coupon:
- Treasury spread: 72 bps
- G-spread: 76 bps
- I-spread: 106 bps
- Z-spread: 109 bps

Aplicación DeFi

  • Ejemplo de protocolo: diferenciales de préstamos institucionales de Maple Finance
  • Implementación: Los fondos de Maple muestran diferenciales sobre las tasas base del USDC, similares a los diferenciales de crédito tradicionales sobre las tasas libres de riesgo.
  • Ventajas/Desafíos:
    • Ventajas: fijación de precios de riesgo transparente, actualizaciones de diferenciales en tiempo real basadas en la utilización del pool
    • Desafíos: No hay una verdadera tasa “libre de riesgo” en DeFi, los diferenciales pueden ser volátiles durante las tensiones del mercado
    • Ejemplo: Fondo de préstamos corporativos al 12 % frente a una tasa base del USDC del 4 % = diferencial de 800 pb

Resumen de conceptos básicos (principio 80/20)

Conocimiento esencial (20 % que ofrece un 80 % de valor)

  1. Conversiones de periodicidad del rendimiento

    • Always convert to same periodicity before comparing yields
    • Higher compounding frequency = lower stated rate for same effective yield
    • Formula: (1 + r/m)^m = (1 + r/n)

  2. Jerarquía de medidas de rendimiento

    • Current Yield: Quick income measure (Coupon/Price)
    • YTM: Total return if held to maturity
    • YTC: Return if called early
    • YTW: Conservative measure for callable bonds

  3. Medidas de diferencial

    • G-spread: diferencial simple sobre bonos gubernamentales
    • Spread Z: Spread constante sobre toda la curva spot
    • OAS: spread Z ajustado para opciones integradas
    • Regla: OAS < Spread Z para bonos rescatables

  4. Relaciones clave

    • Bonos premium: Cupón > YTM, Precio > Par
    • Bonos con descuento: Cupón < YTM, Precio < Par
    • Bonos rescatables: YTW ≤ YTM

Hoja de fórmula completa formula

Conversiones de rendimiento

Periodicity Conversion: (1 + APRm/m)^m = (1 + APRn/n)^n
Effective Annual Rate: EAR = (1 + r/m)^m - 1
Semiannual to Annual: (1 + r/2)^2 = 1 + EAR
Zero-Coupon Yield: r = (FV/PV)^(1/N) - 1

Medidas de rendimiento

Current Yield: CY = Annual Coupon / Bond Price
Simple Yield: (Coupon + (Par-Price)/Years) / Price
YTM: Solve for r in: PV = Σ CF/(1+r)^t
YTC: Same as YTM but using call price and call date

Medidas de propagación

G-Spread = Bond YTM - Government Bond YTM
I-Spread = Bond YTM - Swap Rate
Z-Spread: Constant spread Z where PV = Σ CF/(1+spot+Z)^t
OAS = Z-Spread - Option Value

Conversiones de recuento de días

Act/Act to 30/360: Yield(30/360) = Yield(Act/Act) × (360/365)
30/360 to Act/Act: Yield(Act/Act) = Yield(30/360) × (365/360)

Secuencias de la calculadora HP 12C hp12c

Calcular YTM (Bono Semestral)

Example: 5% coupon, 5 years, price 95
95 [CHS] [PV]     (bond price, negative)
100 [FV]          (face value)
2.5 [PMT]         (semiannual coupon)
10 [n]            (periods = years × 2)
[i]               (compute semiannual yield)
2 [×]             (annualize)
Result: 6.18% annual

Calcular el rendimiento actual

Example: 5% coupon, price 95
5 [ENTER]         (annual coupon)
95 [÷]            (divide by price)
100 [×]           (convert to percentage)
Result: 5.26%

Calcular precio desde YTM

Example: 4% coupon, 3 years, 5% YTM
100 [FV]          (face value)
2 [PMT]           (semiannual coupon)
6 [n]             (periods)
2.5 [i]           (semiannual yield)
[PV]              (compute price)
Result: -97.33 (ignore negative sign)

Rendimiento del bono cupón cero

Example: Price 75, 10 years to maturity
75 [CHS] [PV]     (current price)
100 [FV]          (maturity value)
10 [n]            (years)
[i]               (compute yield)
Result: 2.92%

Problemas de práctica

Nivel Básico

  1. Conversión de periodicidad

    • Q: Convert 6% semiannual bond basis yield to quarterly compounding
    • A: (1 + 0.06/2)^2 = (1 + r/4)^4; r = 5.96% quarterly

  2. Rendimiento actual

    • P: Negociación de bonos con cupón del 4% a 92. Calcule el rendimiento actual.
    • A: CY = 4/92 = 4,35%

  3. Difusión G

    • Q: Bonos corporativos YTM 5,5%, Tesoro YTM 3,0%. Calcule el diferencial G.
    • A: G-spread = 5,5% - 3,0% = 250 puntos básicos

Nivel Intermedio

  1. Cálculo del YTM

    • Q: 3-year bond, 5% annual coupon, price 102. Calculate YTM.
    • A: 102 = 5/(1+r) + 5/(1+r)² + 105/(1+r)³; r = 4.26%

  2. Rendimiento de compra

    • Q: 7% bond callable at 102 in 2 years, currently at 105. Calculate YTC.
    • A: 105 = 7/(1+r) + 109/(1+r)²; r = 4.31%

  3. Aplicación Z-Spread

    • P: Negociación de bonos con diferencial Z de 150 pb, call incorporado por valor de 40 pb. Encuentra la OEA.
    • A: OEA = 150 - 40 = 110 puntos básicos

Nivel avanzado

  1. Análisis de diferenciales complejos

    • Q: Russian 30-year bond at 3.756%, interpolated Treasury at 2.10%. If Z-spread is 180 bps and option value is 25 bps, calculate G-spread and OAS.
    • A: G-spread = 375.6 - 210 = 165.6 bps; OAS = 180 - 25 = 155 bps

  2. Escenario de rendimiento negativo

    • P: Bono europeo a 105 con vencimiento a 3 años, sin cupón. Calcular los rendimientos anuales y mensuales.
    • A: Anual: (100/105)^(1/3) - 1 = -1,61%; Mensual: -1,62%

  3. Valoración de bonos exigibles

    • Q: 6% bond, 5 years to maturity, callable at 101 after year 2. Market yield 4%. Calculate price, YTM, YTC, and identify YTW.
    • A: Price = 108.98, YTM = 3.86%, YTC = 2.95%, YTW = 2.95% (YTC is lowest)

Aplicaciones DeFi y ejemplos del mundo real

Ejemplos de finanzas tradicionales

  1. Análisis del diferencial de grado de inversión

    • Bono Apple a 30 años: diferencial G 76 pb, diferencial Z 109 pb
    • Microsoft a 10 años: diferencial G 45 pb, diferencial Z 48 pb
    • Interpretación: Un vencimiento más largo muestra una mayor diferencia en el diferencial G-Z2. Análisis de alto rendimiento
    • Notas Tesla al 5,3%: diferencial G 350 pb
    • Notas Ford al 7,45%: diferencial G 475 pb
    • Muestra la diferenciación de la calidad crediticia.

  2. Negociación de bonos exigibles

    • Los bonos rescatables de AT&T se negocian constantemente en YTW
    • Los bonos no rescatables de Verizon se negocian en YTM
    • Prima para protección de llamadas: 20-30 bps

Comparaciones de protocolos DeFi

  1. Comparación de rendimiento compuesto versus Aave

    Compound USDC: 4.2% APR (continuous compounding)
Aave USDC: 3.9% APY (annual compounding)
Adjusted comparison: Compound = 4.29% APY
Spread: 39 basis points favoring Compound

  2. Protocolos de tasa fija versus variable

    Notional Fixed: 5.5% for 6-month maturity
Compound Variable: Currently 4.8%, 30-day avg 5.2%
Fixed premium: 30 bps over average variable

  3. Diferenciales de rendimiento entre cadenas

    Ethereum Aave USDC: 3.5%
Polygon Aave USDC: 4.8%
Arbitrum Aave USDC: 4.2%
Chain risk premium: 130 bps for Polygon, 70 bps for Arbitrum

Estructuras de rendimiento innovadoras de DeFi

  1. Tokenización de rendimiento Pendle

    • Splits yield-bearing assets into PT (Principal) and YT (Yield)
    • PT trades like zero-coupon bond
    • YT captures variable yield upside
    • Example: stETH PT with 5% implied yield vs 4% current staking

  2. Rendimiento del indicador financiero de curva

    • Rendimiento base del préstamo: 2%
    • Recompensas CRV: 3% (a precios actuales)
    • Rendimiento total: 5%
    • La descomposición de los diferenciales refleja los diferenciales tradicionales de los bonos

  3. Rendimiento del token GMX GLP

    • Trading fee share: 15-30% APR (variable)
    • Comparable to high-yield bonds with profit participation
    • Risk factors: Protocol revenue, trader PnL exposure

Errores comunes y consejos para los exámenes

Errores frecuentes

  1. Confusión de periodicidad

    • Error: Comparing yields without converting to same periodicity
    • Fix: Always check and align compounding frequencies
    • Example: 6% semiannual ≠ 6% annual (actually 6.09% annual)

  2. Difundir malas interpretaciones

    • Error: Usar la dispersión G cuando la dispersión Z es más apropiada
    • Solución: utilice el diferencial Z para una valoración precisa y el diferencial G para una comparación rápida
    • Recuerde: Spread Z > Spread G para curvas de rendimiento normales

  3. Error de cálculo de YTW

    • Error: Assuming YTM is always YTW
    • Fix: Calculate all possible yields (YTM, all YTCs)
    • Rule: YTW = minimum(YTM, all YTCs)

Estrategias de examen

  1. Comprobaciones rápidas

    • Premium bond: YTC < YTM (always)
    • Discount bond: YTC > YTM (always)
    • Current yield between coupon rate and YTM

  2. Eficiencia de la calculadora

    • Store common values (100 FV, standard n values)
    • Use memory functions for multi-step calculations
    • Double-check sign conventions (PV negative, FV positive)

  3. Gestión del tiempo

    • Start with current yield (quick calculation)
    • Estimate YTM before calculating
    • Skip complex Z-spread calculations if time-constrained

Trampas conceptuales

  1. Rendimiento negativo

    • Still follow same mathematical relationships
    • Higher negative yield = lower (more negative) return
    • Common in European government bonds

  2. Convención callejera versus verdadera

    • La convención callejera ignora los días festivos/fines de semana.
    • El verdadero rendimiento tiene en cuenta los retrasos en los pagos reales
    • La diferencia suele ser de 1 a 3 puntos básicos.

  3. Rendimiento simple versus compuesto

    • Money market uses simple interest (< 1 year)
    • Bonds use compound interest
    • Conversion needed for comparison

Conclusiones clave

Conceptos imprescindibles

  1. La conversión de la periodicidad del rendimiento es esencial para comparar bonos
  2. YTM es la medida principal, pero tiene limitaciones para los bonos rescatables.
  3. Medidas de diferencial cuantifican las primas de riesgo de crédito y liquidez
  4. Z-spread es superior al G-spread para una valoración precisa
  5. OEA es la única medida de diferencial adecuada para bonos con opciones integradas

Fórmulas críticas

  • Periodicidad: (1 + r/m)^m = (1 + r/n)
  • Rendimiento actual: Cupón anual / Precio
  • G-Spread: YTM del bono - YTM del Tesoro
  • OEA: Z-spread - Valor de la opción

Aplicaciones DeFi

  • La confusión entre APR y APY es el equivalente DeFi de los problemas de periodicidad
  • Los diferenciales de protocolo reflejan riesgos de liquidez y contratos inteligentes
  • La tokenización de rendimiento crea instrumentos sintéticos de renta fija.
  • Los diferenciales entre cadenas capturan los riesgos de puentes y ecosistemas

Referencias cruzadas y recursos adicionales

Temas financieros relacionados

Recursos DeFi- Documentos financieros nocionales - Préstamos a tasa fija

Plataformas de práctica

  • Terminal Bloomberg: función FIRV para análisis de diferenciales
  • TradingView: gráficos y diferenciales de rendimiento de bonos
  • DeFi Pulse: protocolo TVL y seguimiento de rendimiento
  • Dune Analytics: paneles de rendimiento en cadena

Revisar la lista de verificación

Comprensión conceptual

  • Puede explicar la diferencia entre las convenciones de periodicidad de rendimiento
  • Comprenda cuándo utilizar cada medida de rendimiento (actual, YTM, YTC, YTW)
  • Conozca la relación entre G-spread, Z-spread y OAS
  • Puede identificar factores que afectan los diferenciales de rendimiento

Competencia en cálculo

  • Convertir rendimientos entre diferentes frecuencias de capitalización
  • Calcular el rendimiento actual y el rendimiento simple
  • Calcula YTM usando una calculadora o una hoja de cálculo
  • Determinar el peor rendimiento de los bonos rescatables
  • Calcular medidas de spread básicas

Habilidades de aplicación

  • Compara bonos con diferentes frecuencias de pago
  • Interpretar los cambios en los diferenciales en el contexto del mercado
  • Aplicar conceptos a los protocolos de préstamos DeFi
  • Reconocer errores comunes en el análisis de rendimiento

Integración DeFi

  • Comprender APR vs APY en el contexto DeFi
  • Puede analizar los diferenciales de rendimiento del protocolo
  • Sepa cómo funciona la tokenización de rendimiento
  • Puede evaluar oportunidades de rendimiento entre cadenas

Vista gráfica

Retroenlaces