Tema 10: Riesgo y rentabilidad de la tasa de interés

Cobertura de objetivos de aprendizaje

OA1: Calcular e interpretar las fuentes de rentabilidad de invertir en un bono de tipo fijo

Concepto central

Definición: Los bonos de tasa fija generan rendimientos de tres fuentes distintas: (1) pagos programados de cupones y principal, (2) reinversión de pagos de cupones a las tasas vigentes y (3) ganancias/pérdidas de capital si se venden antes del vencimiento.
Por qué es importante: comprender las fuentes de rendimiento permite a los inversores evaluar el potencial de rendimiento total e identificar qué componentes son más sensibles a los cambios en las tasas de interés, algo crucial para la gestión de carteras y la evaluación de riesgos.
Componentes clave:
- Pagos de cupones y principal (ciertos si se mantienen hasta el vencimiento)
- Interés sobre intereses por reinversión (variable con tasas)
- Componente de ganancia/pérdida de capital (realizado sólo si se vende anticipadamente)
- Metodología de cálculo de la rentabilidad del período de tenencia

Fórmulas y cálculos

Rentabilidad del Período de Tenencia:
```
r = (FV/PV)^(1/T) - 1
```
Donde: FV = Valor futuro (cupones reinvertidos + precio de venta), PV = Precio de compra, T = Período de tenencia
Valor futuro de los cupones reinvertidos:
```
FV = PMT × [(1+r)^n - 1]/r
```
Excel/Calculadora: = -FV(Tasa, Nper, Pago, Pv, Tipo)

Valor futuro total:

Total FV = Future value of coupons + Sale price (or par at maturity)

Pasos HP 12C (Cálculo de reinversión):

Example: 10-year, 6.2% bond, reinvest at 6.2%

[f] [FIN]                   (Clear financial registers)
10 [n]                      (10 periods)
6.2 [PMT]                   (Annual coupon)
6.2 [i]                     (Reinvestment rate)
0 [PV]                      (No initial value)
[FV]                        (Result: -82.493)
[CHS]                       (82.493 = FV of coupons)

Ejemplos prácticos

Ejemplo de finanzas tradicionales: análisis de rentabilidad total de bonos corporativos

10-year, 6.2% bond purchased at par (100)

Scenario 1: Hold to maturity, rates unchanged
- Coupons: 62.00
- Interest-on-interest: 20.49
- Principal: 100.00
- Total return: 82.49% (6.20% annualized)

Scenario 2: Rates rise to 7.2%
- Coupons: 62.00
- Interest-on-interest: 24.48
- Principal: 100.00
- Total return: 86.48% (6.43% annualized)

Ejemplo de venta anticipada: impacto de los cambios de tarifas

5-year bond, 4% coupon, sold after 3 years
Initial rate: 4%, New rate: 5%

- FV of reinvested coupons: 12.49
- Sale price: 98.14 (2-year bond at 5%)
- Total FV: 110.63
- HPR = (110.63/100)^(1/3) - 1 = 3.42%

Aplicación DeFi

Ejemplo de protocolo: Préstamos a tasa fija de Notional Finance
Implementación: los tokens fCash representan derechos de tasa fija y calculan automáticamente la reinversión a las tasas de vencimiento.
Ventajas/Desafíos:
- Ventajas: Fuentes de retorno transparentes, sin incertidumbre de reinversión durante un período fijo
- Desafíos: Liquidez limitada en el mercado secundario, costos del gas para la capitalización
- Ejemplo: Préstamo de 10.000 DAI al 5% fijo durante 1 año garantiza un rendimiento de 500 DAI, eliminando el riesgo de reinversión

OA2: Describa las relaciones entre el rendimiento del período de tenencia de un bono, su duración Macaulay y el horizonte de inversión.

Concepto central

Definición: La brecha de duración (duración de Macaulay menos horizonte de inversión) determina si domina el riesgo de precio o el riesgo de reinversión, lo que afecta directamente los rendimientos del período de tenencia en diferentes escenarios de tasas.
Por qué es importante: cuando el horizonte de inversión es igual a la duración de Macaulay, los riesgos de precio y reinversión se compensan perfectamente, inmunizando la cartera contra cambios paralelos en las tasas de interés.
Componentes clave:
- Análisis de brecha de duración
- Determinación del dominio del riesgo.
- Condiciones de vacunación
- Sensibilidad de retorno a cambios de tarifas.

Fórmulas y cálculos

Brecha de duración:

Duration Gap = Macaulay Duration - Investment Horizon

Relaciones de Riesgo:

Negative gap (Horizon > MacDur): Reinvestment risk dominates
Zero gap (Horizon = MacDur): Risks offset (immunized)
Positive gap (Horizon < MacDur): Price risk dominates

Análisis de impacto en la rentabilidad:

If rates ↑:
  - Reinvestment return ↑
  - Price return ↓
Net effect depends on duration gap

Pasos HP 12C (Análisis de brechas de duración):

Example: MacDur = 7.74, Horizon = 5 years

7.74 [ENTER]               (Macaulay duration)
5 [-]                      (Investment horizon)
Result: 2.74               (Positive gap → price risk dominates)

Ejemplos prácticos

Ejemplo de vacunación:

Pension fund liability in 7.74 years
Buy bond with MacDur = 7.74 years

Rates rise 1%: Loss on price = Gain on reinvestment
Rates fall 1%: Gain on price = Loss on reinvestment
Net position protected

Ejemplo de dominancia del riesgo:

3-year horizon, 5-year duration bond
Gap = 5 - 3 = 2 (positive)

If rates rise 100 bps:
- Price loss: -4.8%
- Reinvestment gain: +0.9%
- Net impact: -3.9% (price risk dominated)

Aplicación DeFi- Ejemplo de protocolo: igualación de vencimientos de Pendle Finance

Implementación: Haga coincidir la madurez del token YT con el horizonte de inversión para minimizar la brecha de duración
Ventajas/Desafíos:
- Ventajas: Coincidencia precisa de horizontes, exposición a duración negociable
- Desafíos: opciones de madurez limitadas, requiere una gestión activa
- Ejemplo: la tesorería DeFi a 2 años que utiliza tokens PT a 2 años logra una brecha de duración casi nula

OA3: Definir, calcular e interpretar la duración de Macaulay

Concepto central

Definición: La duración de Macaulay es el tiempo promedio ponderado hasta la recepción de los flujos de efectivo de un bono, donde las ponderaciones son el valor presente de cada flujo de efectivo dividido por el precio del bono.
Por qué es importante: Mide la sensibilidad a las tasas de interés, indica el período de tenencia de la inmunización y sirve como base para todas las métricas de riesgo basadas en la duración.
Componentes clave:
- Cálculo del flujo de caja ponderado en el tiempo.
- Sistema de ponderación del valor presente.
- Relación con vencimiento y cupón.
- Casos especiales (ceros, perpetuidades)

Fórmulas y cálculos

Fórmula de duración general de Macaulay:

MacDur = Σ[(t × PV(CFt))/Price]

Where: t = time to cash flow, PV(CFt) = present value of cash flow at time t

Fórmula de forma cerrada (para bonos en la fecha del cupón):
```
MacDur = {(1+r)/r - (1+r+[N×(c-r)])/(c×[(1+r)^N-1]+r)}
```
Donde: r = YTM por período, N = períodos hasta el vencimiento, c = tasa de cupón
Entre fechas de cupones:
```
MacDur = MacDur(on coupon date) - (t/T)
```
Donde: t/T = fracción de período transcurrido

Pasos HP 12C (cálculo promedio ponderado):

Example: 3-year, 5% bond at 5% yield

Year 1: 5/(1.05) = 4.762, weight = 0.04762, time-weight = 0.04762
Year 2: 5/(1.05)² = 4.535, weight = 0.04535, time-weight = 0.09070
Year 3: 105/(1.05)³ = 90.703, weight = 0.90703, time-weight = 2.72109

Sum of time-weights = 2.859 years

Ejemplos prácticos

Bono Cupón Cero:

10-year zero, yield 4%
MacDur = 10 years (equals maturity)
All cash flow at maturity

Comparación de cupones altos y bajos:

Both 10-year bonds, 5% yield

2% coupon: MacDur = 8.98 years
8% coupon: MacDur = 7.56 years
Higher coupon → Lower duration

Impacto en el nivel de rendimiento:

10-year, 6% coupon bond

At 3% yield: MacDur = 8.53 years
At 6% yield: MacDur = 7.80 years
At 9% yield: MacDur = 7.19 years
Higher yield → Lower duration

Aplicación DeFi

Ejemplo de protocolo: tokens principales de Element Finance
Implementación: los tokens PT tienen una duración igual al tiempo de vencimiento, lo que simplifica los cálculos de duración.
Ventajas/Desafíos:
- Ventajas: Coincidencia de duración exacta, sin complejidad del cupón
- Desafíos: requiere combinación con tokens de rendimiento para una exposición total
- Ejemplo: PT-DAI de 6 meses tiene exactamente 0,5 años de duración de Macaulay

Resumen de conceptos básicos (principio 80/20)

Crítico 20% para dominar:

Tres fuentes de retorno: los cupones, la reinversión y los cambios de precios se combinan para obtener un retorno total
Brecha de duración: MacDur - Horizon determina el tipo de riesgo dominante
Punto de Inmunización: Cuando horizonte = MacDur, los riesgos de tipos de interés se compensan perfectamente
Propiedades de duración: Siempre ≤ vencimiento (excepto ceros), disminuye con cupones/rendimiento más altos

Relaciones clave:

Tasas en aumento: ayuda a la reinversión, perjudica los precios
Tasas en caída: perjudica la reinversión, ayuda a los precios
Signo de brecha de duración: determina qué efecto domina
Brecha de duración cero: crea una posición cubierta

Hoja de fórmula completa formula

Cálculos de retorno

Holding Period Return: r = (FV/PV)^(1/T) - 1
Future Value: FV = Σ[Coupons × (1+r)^(n-t)] + Sale Price
Horizon Yield = IRR of all cash flows

Fórmulas de duración

Macaulay Duration = Σ[(t × PV(CFt))/Price]
Duration Gap = MacDur - Investment Horizon
Closed-form: MacDur = {(1+r)/r - (1+r+[N×(c-r)])/(c×[(1+r)^N-1]+r)}

Relaciones de riesgo

If Duration Gap > 0: Price risk dominates
If Duration Gap = 0: Immunized position
If Duration Gap < 0: Reinvestment risk dominates

Secuencias de la calculadora HP 12C hp12c

Calcular el valor de la reinversión

[f] [FIN]              Clear registers
n [n]                  Number of periods
PMT [PMT]              Coupon payment
r [i]                  Reinvestment rate
0 [PV]                 No initial value
[FV] [CHS]            Future value of coupons

Calcular la duración de Macaulay (manual)

For each cash flow:
CF [ENTER]            Cash flow amount
(1+r) [ENTER] t [y^x] [÷]    Present value
Price [÷]             Weight
t [×]                 Time-weighted value
[Σ+]                  Add to memory

[RCL] [Σ]             Total = Macaulay Duration

Análisis de brechas de duración

MacDur [ENTER]        Macaulay duration
Horizon [-]           Subtract investment horizon
                      Result: Duration gap
[x>0?]                Test if positive (price risk)
[x=0?]                Test if zero (immunized)
[x<0?]                Test if negative (reinvestment risk)

Problemas de práctica

Nivel Básico1. Se compra un bono a la par a 5 años con un cupón anual del 4%. Calcule el valor futuro de los cupones reinvertidos si las tasas permanecen en el 4%.

Un bono tiene una duración Macaulay de 6 años. Un inversor con un horizonte de 4 años compra este bono. ¿Qué riesgo domina?
Calcule la duración Macaulay de un bono a 2 años con un cupón anual del 6% y un precio a la par.

Nivel Intermedio

Se compra un bono a 10 años al 5% a 95. Si se mantiene hasta el vencimiento con cupones reinvertidos al 6%, calcule el rendimiento del período de tenencia.
Un inversor necesita 1 millón de dólares en 8 años. Compra bonos con duración Macaulay a 8 años. Si las tasas aumentan un 2%, estime el impacto en su riqueza terminal.
Compare la duración Macaulay de dos bonos a 5 años: uno con un cupón del 2% y otro con un cupón del 8%, ambos con un rendimiento del 5%.

Nivel avanzado

Un bono tiene MacDur = 7,5 años. Un inversor con un horizonte de 5 años experimenta tipos que aumentan del 4% al 5%. Estime el impacto neto en el rendimiento del período de tenencia.
Diseñar una estrategia de inmunización para un pasivo de $10 millones con vencimiento en 6,3 años utilizando bonos disponibles.
Un protocolo DeFi ofrece préstamos a tasa fija a 1 año al 8% o a tasa variable a partir del 7%. ¿Bajo qué escenarios de tasas de interés la tasa fija proporcionaría mayores rendimientos?

Guía de soluciones

VF = 4 × [(1,04)^5 - 1]/0,04 = 21,67
Brecha de duración = 6 - 4 = 2 > 0, domina el riesgo de precio
MacDur = (1×4,762 + 2×90,238)/100 = 1,857 años
Cupones FV = 67,16, FV total = 167,16, HPR = (167,16/95)^0,1 - 1 = 5,82%
Con una inmunización perfecta, impacto mínimo (< 0,1%)
Cupón del 2%: 4,85 años, Cupón del 8%: 4,55 años
Pérdida de precio ≈ -3,75%, ganancia por reinversión ≈ +2,5%, neta ≈ -1,25%
Compre bonos por un total de 10 millones de dólares con MacDur agregado = 6,3 años
Se fija mejor si las tasas variables promedian > 8% durante el año

Aplicaciones DeFi y ejemplos del mundo real

Protocolos de préstamos a tasa fija

Finanzas nocionales:

Crea mercados de tasa fija utilizando el sistema fCash
La duración de Macaulay es igual al vencimiento del préstamo.
Ejemplo: el préstamo fDAI a 3 meses tiene una duración de 0,25 años

Protocolo de rendimiento:

Los fyTokens son tokens de cupón cero.
La duración es exactamente igual al tiempo hasta el vencimiento.
Permite estrategias de coincidencia de duración exacta

Gestión de la duración en DeFi

Pendle Finanzas:

Divide los tokens que generan rendimiento en PT e YT
Duración del PT = tiempo hasta el vencimiento
YT captura los retornos de la brecha de duración
Ejemplo: stETH dividido en PT-stETH (duración fija) e YT-stETH (rendimiento variable)

Financiamiento de elementos:

Tokens principales para exposición a tasa fija
Escalas de duración que utilizan vencimientos múltiples
Operaciones de convergencia basadas en brechas de duración

Aplicaciones del mundo real

Finanzas tradicionales:

Estrategias de inmunización de los fondos de pensiones
Coincidencia ALM de la compañía de seguros
Gestión de la brecha de duración bancaria.
Diseño de producto estructurado.

Gestión de tesorería DeFi:

Coincidencia de la duración de la tesorería de DAO
Protocolo de vacunación de ingresos.
Optimización del rendimiento agrícola.
Estrategias de arbitraje entre protocolos.

Errores comunes y consejos para los exámenes

Errores de cálculo que se deben evitar1. Unidades de tiempo incorrectas: asegúrese de que los períodos coincidan (anual versus semestral)

Falta reinversión: no olvide el componente de interés sobre intereses
Convenciones de signos: los cálculos de FV a menudo necesitan cambios de signo
Entre fechas de cupón: ajuste la duración según el tiempo transcurrido

Trampas conceptuales

Duración ≠ Vencimiento: Excepto bonos cupón cero
Límites de vacunación: Sólo funciona para turnos paralelos
Interpretación de la brecha: La brecha positiva significa riesgo de precio, no riesgo de reinversión
Cambios en el rendimiento: los rendimientos más altos disminuyen la duración, no aumentan

Consejos de estrategia para el examen

Comprobaciones rápidas: la duración del cupón cero siempre es igual al vencimiento
Relaciones: Mayor cupón/rendimiento → menor duración
Análisis de brechas: dibuje una línea de tiempo para visualizar el horizonte frente a la duración
Eficiencia de la calculadora: almacena valores intermedios en la memoria

Banderas rojas en problemas

Duración > Vencimiento (imposible excepto para algunos bonos exóticos)
Duración negativa de Macaulay (imposible para bonos normales)
Inmunización perfecta con turnos no paralelos (no funciona)
Ignorar la convexidad para grandes cambios de tasas (introduce error)

Conclusiones clave

Conceptos esenciales

Tres fuentes de rendimiento crean rendimientos totales de los bonos, cada una con diferentes características de riesgo
La brecha de duración determina la exposición al riesgo: positivo = riesgo de precio, negativo = riesgo de reinversión
Duración de Macaulay es el tiempo promedio ponderado hasta obtener flujos de efectivo y el horizonte de inmunización.
La inmunización perfecta ocurre cuando el horizonte de inversión es igual a la duración de Macaulay

Fórmulas críticas

Rentabilidad del período de tenencia: r = (FV/PV)^(1/T) - 1
Brecha de duración = MacDur - Horizonte
Condición de vacunación: brecha de duración = 0

Innovaciones DeFi

Los protocolos de tasa fija eliminan la incertidumbre de la reinversión
Duración tokenizada a través de divisiones PT/YT
Capacidades de coincidencia de duración en cadena
Estrategias de duración componibles entre protocolos.

Referencias cruzadas y recursos adicionales

Temas financieros relacionados

Duración modificada y duración del dinero (extiende los conceptos de duración) duration
Convexidad (efectos de segundo orden)
Duración empírica (aplicaciones prácticas)
Valoración de bonos y Medidas de rendimiento (fundamentos de fijación de precios)

Documentación del protocolo DeFi

Documentos nocionales V3: Préstamos a tasa fija
Pendle Docs: Tokenización de rendimiento
Element Docs: Mecánica principal de tokens
Protocolo de rendimiento: sistema fyToken

Recursos académicos

“Mercados, análisis y estrategias de bonos” de Fabozzi
“Valores de renta fija” de Tuckman
“Opciones, futuros y otros derivados” de Hull (Cap. 4)

Plataformas de práctica

Ecosistema de aprendizaje financiero
Kaplan Schweser QBank
Cursos Bloomberg BMC
Entornos de simulación DeFi

Revisar la lista de verificación

Comprensión conceptual- [ ] Puede explicar tres fuentes de rentabilidad de los bonos

Comprender la compensación entre el riesgo de precio y el riesgo de reinversión
Sepa cuándo domina cada tipo de riesgo
Puede interpretar los significados de la brecha de duración

Competencia en cálculo

Calcular el valor futuro de los cupones reinvertidos
Calcular los rendimientos del período de tenencia
Determinar la duración de Macaulay manualmente
Analiza las brechas de duración correctamente

Habilidades de aplicación

Diseño estrategias de inmunización
Compara bonos según la duración
Evaluar la exposición al riesgo de tipos de interés
Aplicar conceptos a los protocolos DeFi

Preparación para el examen

Completa todos los problemas de práctica.
Revisar errores comunes
Secuencias [ ] Master HP 12C
Comprender las aplicaciones DeFi

Diegolden

Explorador

Riesgo y rentabilidad de la tasa de interés

Tema 10: Riesgo y rentabilidad de la tasa de interés

Cobertura de objetivos de aprendizaje

OA1: Calcular e interpretar las fuentes de rentabilidad de invertir en un bono de tipo fijo

Concepto central

Fórmulas y cálculos

Ejemplos prácticos

Aplicación DeFi

OA2: Describa las relaciones entre el rendimiento del período de tenencia de un bono, su duración Macaulay y el horizonte de inversión.

Concepto central

Fórmulas y cálculos

Ejemplos prácticos

Aplicación DeFi- Ejemplo de protocolo: igualación de vencimientos de Pendle Finance

OA3: Definir, calcular e interpretar la duración de Macaulay

Concepto central

Fórmulas y cálculos

Ejemplos prácticos

Aplicación DeFi

Resumen de conceptos básicos (principio 80/20)

Crítico 20% para dominar:

Relaciones clave:

Hoja de fórmula completa formula

Cálculos de retorno

Fórmulas de duración

Relaciones de riesgo

Secuencias de la calculadora HP 12C hp12c

Calcular el valor de la reinversión

Calcular la duración de Macaulay (manual)

Análisis de brechas de duración

Problemas de práctica

Nivel Básico1. Se compra un bono a la par a 5 años con un cupón anual del 4%. Calcule el valor futuro de los cupones reinvertidos si las tasas permanecen en el 4%.

Nivel Intermedio

Nivel avanzado

Guía de soluciones

Aplicaciones DeFi y ejemplos del mundo real

Protocolos de préstamos a tasa fija

Gestión de la duración en DeFi

Aplicaciones del mundo real

Errores comunes y consejos para los exámenes

Errores de cálculo que se deben evitar1. Unidades de tiempo incorrectas: asegúrese de que los períodos coincidan (anual versus semestral)

Trampas conceptuales

Consejos de estrategia para el examen

Banderas rojas en problemas

Conclusiones clave

Conceptos esenciales

Fórmulas críticas

Innovaciones DeFi

Referencias cruzadas y recursos adicionales

Temas financieros relacionados

Documentación del protocolo DeFi

Recursos académicos

Plataformas de práctica

Revisar la lista de verificación

Comprensión conceptual- [ ] Puede explicar tres fuentes de rentabilidad de los bonos

Competencia en cálculo

Habilidades de aplicación

Preparación para el examen

Vista gráfica

Tabla de contenidos

Retroenlaces