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Medidas de rendimiento y diferencial de rendimiento para instrumentos de tasa flotante

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Tema 8: Rendimiento y medidas de diferencial de rendimiento para instrumentos de tasa flotante

Cobertura de objetivos de aprendizaje

OA1: Calcular e interpretar medidas de diferencial de rendimiento para instrumentos de tasa flotante

Concepto central

  • Definición: Los pagarés de tasa flotante (FRN) tienen cupones que se reinician periódicamente en función de una tasa de referencia más un margen cotizado. La medida clave del diferencial es el margen de descuento (DM), que es el diferencial requerido por el mercado para fijar el precio del FRN a su valor actual.
  • Por qué es importante: los FRN protegen a los inversores del riesgo de tipos de interés y al mismo tiempo los exponen al riesgo crediticio. Comprender las medidas de diferenciales ayuda a evaluar si un FRN tiene un precio justo en relación con su riesgo crediticio.
  • Componentes clave:
    • Tasa de Referencia del Mercado (MRR): Generalmente SOFR, Euribor o similar
    • Margen Cotizado (QM): Spread fijo fijado en el momento de la emisión
    • Margen de descuento (DM): Spread requerido por mercado
    • Frecuencia de reinicio: normalmente trimestral

Fórmulas y cálculos

  • Tasa de cupón FRN:

    Coupon = Market Reference Rate + Quoted Margin

  • Fórmula de precios FRN:

    PV = Σ [(MRR + QM) × FV/m] / [1 + (MRR + DM)/m]^t + FV / [1 + (MRR + DM)/m]^N

    Donde: MRR = tasa de referencia, QM = margen cotizado, DM = margen de descuento, m = pagos por año

  • Relaciones de precios:

    If QM > DM → Price > Par (Premium)
If QM = DM → Price = Par
If QM < DM → Price < Par (Discount)

  • Pasos HP 12C (Encontrar margen de descuento):

    Example: 4-year FRN, quarterly reset, MRR = -0.55%, QM = 250 bps, Price = 97

Step 1: Calculate coupon payment
(-0.55 + 2.50)/4 = 0.4875% per quarter

Step 2: Use TVM keys
97 [CHS] [PV]    (current price)
100 [FV]         (par value)
0.4875 [PMT]     (quarterly payment)
16 [n]           (quarters to maturity)
[i]              (solve for rate = 0.8225%)

Step 3: Annualize and find DM
0.8225 × 4 = 3.29%
DM = 3.29% - (-0.55%) = 3.84% or 384 bps

Ejemplos prácticos

  • Ejemplo de finanzas tradicionales: Antelas AG FRN a 4 años

    • MRR a tres meses: -0,55%
    • Margen cotizado: 250 pb
    • Precio: 97 por 100 par
    • Margen de descuento calculado: 329 pb
    • Interpretación: Deterioro crediticio desde la emisión (DM > QM)

  • Cambios en la calidad del crédito:

    • Mejora del emisor: DM cae por debajo de QM, FRN cotiza con prima
    • Rebaja de calificación de emisor: DM supera a QM, FRN cotiza con descuento
    • Sin cambios: DM = QM, FRN cotiza a la par

Aplicación DeFi

  • Ejemplo de protocolo: Préstamo a tasa variable de Aave V3
  • Implementación: las tasas de interés ajustan cada bloque según la fórmula de utilización, similar a los reinicios de FRN pero continuo
  • Ventajas/Desafíos:
    • Ventajas: ajuste de tarifas en tiempo real, precios transparentes basados en la utilización
    • Desafíos: volatilidad de las tasas, ningún concepto de diferencial fijo como los FRN tradicionales
    • Información clave: la tasa de utilización actúa como tasa de referencia, la prima de riesgo del protocolo como margen cotizado

OA2: Calcular e interpretar medidas de rendimiento para instrumentos del mercado monetario

Concepto central

  • Definición: Los instrumentos del mercado monetario son títulos de deuda a corto plazo (vencimiento ≤1 año) cotizados utilizando tasas de descuento o tasas adicionales, lo que requiere métodos de cálculo especiales diferentes a los de los bonos.
  • Por qué es importante: estos instrumentos forman la base de los mercados de financiación a corto plazo y requieren una conversión a una base común para la comparación.
  • Componentes clave:
    • Instrumentos de tasa de descuento (letras del tesoro, papel comercial)
    • Instrumentos de tasa adicional (CD, repos)
    • Convenciones de recuento de días (360 frente a 365)
    • Rendimiento equivalente del bono para comparar

Fórmulas y cálculos

  • Fórmula de tasa de descuento:

    PV = FV × (1 - Days/Year × DR)
DR = (Year/Days) × (FV - PV)/FV

  • Fórmula de tarifa adicional:

    PV = FV / (1 + Days/Year × AOR)
AOR = (Year/Days) × (FV - PV)/PV

  • Rendimiento equivalente al bono (base adicional de 365 días):

    BEY = (365/Days) × (FV - PV)/PV

  • Conversión de descuento a complemento:

    AOR = DR / (1 - Days/Year × DR)
```- **Pasos de HP 12C** (Cálculos del mercado monetario):

    Example: 90-day T-bill, 0.10% discount rate, 360-day basis

    100 [ENTER] (face value) 90 [ENTER] 360 [÷] (days/year fraction) 0.001 [×] (discount rate) [-] (subtract from FV) Result: 99.975 (price)

    For bond equivalent yield: 100 [ENTER] 99.975 [-] (gain) 99.975 [÷] (divide by price) 365 [×] 90 [÷] (annualize) Result: 0.1014% BEY

Ejemplos prácticos

  • Comparación entre papel comercial y CD:

    90-day commercial paper: 0.100% discount rate (360-day)
Price = 100 × (1 - 90/360 × 0.001) = 99.975
BEY = (365/90) × 0.025/99.975 = 0.1014%

90-day CD: 0.120% add-on rate (365-day)
BEY = 0.120% (already on 365-day basis)

CD offers 1.86 bps more yield

  • Ejemplo de CD del banco CFP:

    Principal: EUR 20 million
90-day CD at 0.12% (365-day basis)
Redemption = 20M × (1 + 90/365 × 0.0012) = EUR 20,005,918

Aplicación DeFi

  • Ejemplo de protocolo: cTokens compuestos y tasas del mercado monetario
  • Implementación: los cTokens acumulan intereses continuamente, similar a los instrumentos de tasa adicional pero con capitalización por bloque
  • Ventajas/Desafíos:
    • Ventajas: Tasas transparentes, liquidez instantánea, sin restricciones de vencimiento
    • Desafíos: volatilidad de las tasas, riesgo de contratos inteligentes, costos del gas para posiciones pequeñas
    • Diferencia clave: DeFi utiliza capitalización continua versus interés simple en los mercados monetarios de TradFi

Resumen de conceptos básicos (principio 80/20)

Conocimiento esencial (20 % que ofrece un 80 % de valor)

  1. Medidas de diferencial FRN

    • Quoted Margin (QM): Fixed spread set at issuance
    • Discount Margin (DM): Market-required spread
    • Price relationship: QM > DM → Premium; QM < DM → Discount

  2. Cotizaciones del mercado monetario

    • Discount rate: Based on face value (T-bills, CP)
    • Add-on rate: Based on price/principal (CDs, repos)
    • Always convert to bond equivalent yield for comparison

  3. Cálculos clave

    • Valor FRN: Descuento en MRR + DM, paga MRR + QM
    • Mercado monetario: sin capitalización, utilice interés simple
    • El recuento de días importa: 360 frente a 365 afecta significativamente los rendimientos

  4. Conceptos de duración

    • FRNs: Duration ≈ time to next reset (very low)
    • Money market: Duration < 1 year by definition
    • Interest rate risk minimal for both

Hoja de fórmula completa formula

Notas de tasa flotante

Coupon Rate = MRR + QM
Required Return = MRR + DM

FRN Price Formula:
PV = Σ [(MRR + QM) × FV/m] / [1 + (MRR + DM)/m]^t

Pricing Rules:
QM > DM → Price > Par
QM = DM → Price = Par
QM < DM → Price < Par

Discount Margin Calculation:
Solve for DM using PV, FV, PMT, and N

Instrumentos del mercado monetario

Discount Rate Instruments:
PV = FV × (1 - Days/Year × DR)
DR = (Year/Days) × (FV - PV)/FV

Add-On Rate Instruments:
PV = FV / (1 + Days/Year × AOR)
AOR = (Year/Days) × (FV - PV)/PV

Bond Equivalent Yield (365-day add-on):
BEY = (365/Days) × (FV - PV)/PV

Conversions:
AOR = DR / (1 - Days/Year × DR)
DR = AOR / (1 + Days/Year × AOR)

Ajustes del recuento de días

360 to 365 day conversion:
Rate365 = Rate360 × (365/360)

Actual/360 to Actual/365:
Rate(A/365) = Rate(A/360) × (360/365)

Secuencias de la calculadora HP 12C hp12c

Calcular el margen de descuento FRN

Example: 2-year FRN, semiannual, MRR = 2%, QM = 150 bps, Price = 98.5

Step 1: Calculate payment
2 [ENTER] 1.5 [+]     (total rate = 3.5%)
2 [÷]                 (semiannual = 1.75%)

Step 2: Find discount rate
98.5 [CHS] [PV]       (current price)
100 [FV]              (par value)
1.75 [PMT]            (payment)
4 [n]                 (periods)
[i]                   (solve = 2.13%)

Step 3: Annualize and find DM
2.13 [ENTER] 2 [×]    (annualize = 4.26%)
4.26 [ENTER] 2 [-]    (DM = 2.26% or 226 bps)

Descuento del mercado monetario sobre el precio

Example: 180-day T-bill, 1.5% discount rate, 360-day basis

100 [ENTER]           (face value)
180 [ENTER] 360 [÷]   (time fraction = 0.5)
1.5 [ENTER] 100 [÷]   (discount rate decimal)
[×]                   (discount amount = 0.0075)
[-]                   (price = 99.25)

Complemento del mercado monetario al valor futuro

Example: EUR 10M CD, 270 days, 2.4% add-on, 365-day basis

10 [ENTER]            (principal in millions)
270 [ENTER] 365 [÷]   (time fraction)
2.4 [ENTER] 100 [÷]   (rate decimal)
[×]                   (interest rate × time)
1 [+]                 (growth factor)
[×]                   (FV = 10.178M)

Rendimiento equivalente a bonos

Example: 90-day CP at 99.5 price

100 [ENTER] 99.5 [-]  (gain = 0.5)
99.5 [÷]              (return = 0.00503)
365 [ENTER] 90 [÷]    (annualization factor)
[×]                   (BEY = 2.04%)

Problemas de práctica

Nivel Básico

  1. Cálculo del cupón FRN

    • Q: FRN con SOFR a 3 meses + 200 pbs. SOFR = 3,5%. Encuentra cupón trimestral.
    • A: (3,5% + 2,0%) / 4 = 1,375% trimestral

  2. Precio de descuento del mercado monetario

    • Q: 91-day T-bill, 0.5% discount rate, 360-day basis. Find price.
    • A: PV = 100 × (1 - 91/360 × 0.005) = 99.874

  3. Cálculo de la tarifa adicional

    • Q: 180-day CD, price 98, par 100, 365-day basis. Find add-on rate.
    • A: AOR = (365/180) × (2/98) = 4.14%

Nivel intermedio

  1. Valoración FRN

    • Q: 3-year quarterly FRN, MRR = 1%, QM = 180 bps, DM = 220 bps. Find price.
    • A: Payment = (1% + 1.8%)/4 = 0.7%; Required = (1% + 2.2%)/4 = 0.8% Using calculator: PV = 98.79 (discount since DM > QM)

  2. Comparación del mercado monetario

    • Q: Compare 182-day CP at 1.2% discount (360) vs 182-day CD at 1.25% add-on (365).
    • A: CP BEY = (365/182) × (1.21/98.79) = 2.46% CD BEY = 1.25% (already 365-day) CP offers 121 bps more yield

  3. Cambio en el margen de descuento

    • Q: FRN issued at par with QM = 150 bps, now trades at 102. Did DM increase or decrease?
    • A: DM decreased below 150 bps (premium price means DM < QM)

Nivel avanzado

  1. Análisis FRN complejo

    • Q: 5-year FRN, quarterly reset, MRR = -0.25%, QM = 300 bps, price = 95. Calculate DM and explain pricing.
    • A: Payment = 2.75%/4 = 0.6875% Using N=20, PV=-95, FV=100, PMT=0.6875 Quarterly rate = 1.05%, Annual DM = 4.45% DM (445 bps) > QM (300 bps), indicating credit deterioration

  2. Arbitraje del mercado monetario

    • Q: 270-day T-bill at 2% discount (360) vs 270-day repo at 2.1% add-on (360). Which is better?
    • A: T-bill price = 98.5, BEY = (365/270) × (1.5/98.5) = 2.06% Repo BEY = 2.1% × (365/360) = 2.13% Repo offers 7 bps advantage

  3. Migración de crédito FRN

    • Q: FRN with QM = 200 bps. If issuer downgraded, DM rises to 350 bps. MRR = 2%, 2 years remaining. Find new price.
    • A: Coupon = 4%/4 = 1% quarterly Required = 5.5%/4 = 1.375% quarterly N=8, PMT=1, FV=100, i=1.375 PV = 97.04 (2.96% discount)

Aplicaciones DeFi y ejemplos del mundo real

Ejemplos de finanzas tradicionales

  1. Emisión corporativa de FRN

    • Microsoft FRN: SOFR de 3 meses + 40 pb
    • Negociar a la par → DM = QM = 40 pb
    • Un crédito sólido mantiene la estabilidad de los diferenciales

  2. Mercados de financiación bancaria

    • JP Morgan CP a 90 días: tasa de descuento del 0,15%
    • CD de Bank of America a 90 días: tasa adicional del 0,18%
    • Refleja una ligera diferenciación crediticia.

  3. Mercados monetarios gubernamentales

    • Letra del Tesoro a 4 semanas: 0,05% de descuento
    • Letra del Tesoro a 13 semanas: 0,08% de descuento
    • Forma de la curva de rendimiento en los mercados de corto plazo

Comparaciones de protocolos DeFi

  1. Diferenciales de préstamos a tasa variable

    Aave USDC Supply: 3.2% APY
Aave USDC Borrow: 4.8% APR
Spread: 160 bps (protocol revenue)

Similar to FRN where:
- Supply rate = MRR equivalent
- Borrow rate = MRR + spread

  2. Precios basados en la utilización

    Compound DAI Market:
0-80% utilization: Rate = 2% + 10% × U
80-100% utilization: Rate = 10% + 100% × (U - 0.8)

At 85% utilization:
Rate = 10% + 100% × 0.05 = 15%

  3. Rendimiento del protocolo del mercado monetario

    Curve 3pool (DAI/USDC/USDT):
Base APY: 0.5%
CRV rewards: 2.1%
Total APY: 2.6%

Comparable to enhanced money market funds

Estructuras innovadoras de DeFi1. Frax Finance Fondo FRAX/USDC

  • Moneda estable algorítmica combinada con respaldo fiduciario
  • El rendimiento varía con la demanda de FRAX.
  • Similar a FRN con tasa de referencia dinámica

  1. Fondo de estabilidad de liquidez LUSD

    • Gana primas de liquidación + recompensas LQTY
    • Rendimiento variable según la frecuencia de liquidación.
    • Actúa como FRN con margen impulsado por eventos

  2. MakerDAO DSR (tasa de ahorro Dai)

    • Establecido por la gobernanza, no por el mercado.
    • Actualmente 5% fijo hasta que se cambie
    • Híbrido entre tipo fijo y flotante

Errores comunes y consejos para los exámenes

Errores frecuentes

  1. Confusión en el recuento de días

    • Error: Using 360-day basis for 365-day instrument
    • Fix: Always identify convention before calculating
    • Example: 2% on 360-day ≠ 2% on 365-day (actually 2.03%)

  2. Confusión de descuento versus complemento

    • Error: Using discount rate formula for CD
    • Fix: Discount = from FV; Add-on = from PV
    • Remember: T-bills/CP = discount; CDs/repos = add-on

  3. Malentendido sobre la propagación de FRN

    • Error: Confundir QM con DM
    • Solución: QM se solucionó en cuestión, DM es requerido por el mercado
    • Clave: La desviación del precio respecto de la par indica DM ≠ QM

Estrategias de examen

  1. Identificaciones rápidas

    • FRN at premium → DM < QM (credit improved)
    • FRN at discount → DM > QM (credit deteriorated)
    • Money market < 1 year maturity always

  2. Atajos de calculadora

    • Almacenar 365/360 = 1,0139 para conversiones
    • Para tarifas pequeñas: AOR ≈ DR × (1 + DR × Días/Año)
    • BEY siempre utiliza complementos de 365 días

  3. Ahorros de tiempo

    • If comparing money markets, convert all to BEY
    • For FRNs, if price = par, then DM = QM
    • Negative rates: Same formulas, just negative inputs

Trampas conceptuales

  1. Interés simple versus interés compuesto

    • Mercados monetarios: solo interés simple
    • Bonos/FRN: interés compuesto
    • Nunca mezclar metodologías

  2. Restablecer versus frecuencia de pago

    • Can differ (quarterly reset, semiannual payment)
    • Use reset frequency for duration estimate
    • Use payment frequency for cash flow timing

  3. Supuestos de estabilidad del diferencial

    • DM changes with credit quality
    • QM never changes (fixed at issuance)
    • Market conditions affect DM, not QM

Conclusiones clave

Conceptos imprescindibles

  1. El precio de FRN depende de la relación entre QM y DM
  2. Los instrumentos del mercado monetario utilizan interés simple, no compuesto
  3. Las convenciones de recuento de días afectan significativamente los rendimientos
  4. El rendimiento equivalente del bono permite la comparación entre instrumentos
  5. La duración de los FRN equivale aproximadamente al tiempo hasta el siguiente reinicio

Fórmulas críticas

  • Cupón FRN: MRR + QM
  • Tasa de descuento: DR = (Año/Días) × (FV-PV)/FV
  • Tasa adicional: AOR = (Año/Días) × (FV-PV)/PV
  • BEY: (365/Días) × (FV-PV)/PV

Aplicaciones DeFi

  • Las tasas de interés variables actúan como FRN que se reajustan continuamente
  • Los modelos de utilización reemplazan las tasas de referencia tradicionales.
  • Spreads de protocolo similares a los márgenes de interés netos de los bancos
  • Aún no hay convenciones estándar del mercado monetario en DeFi

Referencias cruzadas y recursos adicionales

Temas financieros relacionados

Recursos DeFi

Plataformas de práctica

  • Terminal Bloomberg: función FRN para análisis de tasa flotante
  • Refinitiv Eikon: monitores del mercado monetario
  • DeFi Pulse: seguimiento de la tasa de protocolo
  • Dune Analytics: paneles de utilización y tasa

Revisar la lista de verificación

Comprensión conceptual- [ ] Puede explicar la diferencia entre el margen cotizado y el de descuento

  • Comprender las relaciones de precios de FRN (QM vs DM)
  • Conozca las convenciones de cotización del mercado monetario
  • Puede identificar cuándo usar interés simple o compuesto

Competencia en cálculo

  • Calcular el precio FRN teniendo en cuenta los márgenes
  • Encuentra margen de descuento del precio de mercado
  • Convertir entre tarifas de descuento y adicionales
  • Calcular rendimientos equivalentes de bonos
  • Precio de instrumentos del mercado monetario

Habilidades de aplicación

  • Compara diferentes instrumentos del mercado monetario
  • Interpretar cambios de precios de FRN
  • Aplicar conceptos a tasas variables DeFi
  • Reconocer el impacto de las convenciones de recuento de días

Integración DeFi

  • Comprender los modelos de tarifas basados en la utilización
  • Puede comparar los préstamos DeFi con los FRN
  • Sepa cómo funcionan las extensiones de protocolo
  • Puede evaluar diferencias de tasas entre protocolos

Vista gráfica

Retroenlaces