Tema 1: Tasas y rendimientos - Certificación financiera 1 Guía de estudio mejorada
Resumen de conceptos básicos (principio 80/20)
Los conceptos más críticos que representan el 80% de las preguntas del examen: exam-focus
- Componentes de la Tasa de Interés: Tasa real libre de riesgo + prima de inflación + primas de riesgo
- Métodos de cálculo de rentabilidad: período de tenencia, media aritmética, media geométrica
- Rendimiento ponderado por dinero versus rendimiento ponderado por tiempo: MWRR (TIR) versus TWRR para evaluación del desempeño
- Rentabilidades anualizadas: conversión de rentabilidades de períodos cortos a equivalentes anuales
- Rendimientos continuamente compuestos: cálculos basados en logaritmos naturales
Objetivo de aprendizaje 1: Tasas de interés como rendimientos requeridos, tasas de descuento y costos de oportunidad
Concepto central
Las tasas de interés cumplen tres funciones fundamentales en las finanzas. Como tasa de rendimiento requerida, la tasa de interés representa el rendimiento mínimo que los inversores exigen para asumir el riesgo; esta es la lente que se utiliza al evaluar si una inversión es atractiva. Como tasa de descuento, convierte los flujos de efectivo futuros en valores presentes, formando la base de todos los cálculos del Valor temporal del dinero. Y como costo de oportunidad, captura el rendimiento perdido al elegir una inversión sobre otra, anclando cada decisión de asignación de capital.
Fórmula de componentes de la tasa de interés
Tasa nominal libre de riesgo = Tasa real libre de riesgo + Prima de inflación formula
Tasa de rendimiento requerida = Tasa nominal libre de riesgo + Prima de riesgo formula
Donde la Prima de Riesgo incluye:
- Prima de riesgo de impago: Compensación por riesgo de crédito
- Prima de Liquidez: Compensación por riesgo de iliquidez
- Prima de Vencimiento: Compensación por riesgo de tipo de interés
Pasos de HP 12C RPN para calcular la tasa de interés
Descomposición básica de la tasa de interés: hp12c
Real Rate, ENTER, Inflation Rate, +, Default Premium, +, Liquidity Premium, +, Maturity Premium, +
Valor actual utilizando la tasa de interés como tasa de descuento: hp12c
Future Value, ENTER, (1 + Interest Rate), n, y^x, ÷
Ejemplos prácticos
Ejemplo 1: Precio de bonos corporativos practice-problem
- Tasa real libre de riesgo: 2%
- Inflación esperada: 3%
- Prima de riesgo de impago: 1,5%
- Prima de liquidez: 0,5%
- Prima de vencimiento: 1%
Pasos de HP 12C: hp12c
2, ENTER, 3, +, 1.5, +, 0.5, +, 1, +
Result: 8% required return
Ejemplo 2: Cálculo del valor presente practice-problem Flujo de caja futuro de $10 000 en 5 años, rendimiento requerido del 8%:
10000, ENTER, 1.08, 5, y^x, ÷
Result: $6,805.83
Aplicación DeFi
El marco de descomposición de las tasas de interés se asigna directamente a los protocolos de préstamos DeFi. Así como el rendimiento de un bono corporativo refleja primas de riesgo estratificadas, las tasas ofrecidas por protocolos como Aave y Compound se pueden dividir en componentes análogos. defi-application
Aave Descomposición de tasas de préstamos:
- Tasa base (similar a libre de riesgo): 0,5%
- Prima de tasa de utilización: 2,5%
- Prima de riesgo de protocolo: 1%
- Prima de riesgo de contrato inteligente: 0,5%
- Tasa de préstamo total: 4,5%
Análisis de tasa de cDAI Compound: La tasa de cDAI se puede descomponer como:
- Riesgo de estabilidad de la vinculación DAI
- Riesgo del protocolo Compound
- Riesgo de la red Ethereum
- Prima de riesgo regulatoria
---## Objetivo de aprendizaje 2: diferentes enfoques para la medición del rendimiento
Concepto central
Los rendimientos se pueden medir en diferentes períodos de tiempo utilizando varias metodologías, cada una apropiada para situaciones específicas. El rendimiento del período de tenencia captura la ganancia o pérdida total en un solo intervalo, mientras que el análisis de varios períodos requiere una elección entre la media aritmética (apropiada para la estimación del rendimiento esperado prospectivo) y la media geométrica (que refleja el crecimiento compuesto real y alimenta las medidas estadísticas utilizadas para el análisis de riesgo).
Fórmulas y cálculos
1. Rentabilidad del período de tenencia (HPR) formula
HPR = (P₁ - P₀ + D₁) / P₀
Donde: P₁ = precio final, P₀ = precio inicial, D₁ = dividendos/ingresos
2. HPR de varios períodos formula
HPR = (P₁ / P₀) - 1
3. Retorno de la media aritmética formula
R̄ = (R₁ + R₂ + ... + Rₙ) / n
4. Retorno medio geométrico formula
RG = [(1 + R₁) × (1 + R₂) × ... × (1 + Rₙ)]^(1/n) - 1
Pasos para HP 12C RPN
Retorno del período de tenencia:
Ending Value, ENTER, Beginning Value, ÷, 1, -
O con dividendos:
Ending Price, ENTER, Dividends, +, Beginning Price, ÷, 1, -
Retorno de la media aritmética:
R₁, ENTER, R₂, +, R₃, +, ... Rₙ, +, n, ÷
Retorno medio geométrico:
1, ENTER, R₁, +, 1, ENTER, R₂, +, ×, ... 1, ENTER, Rₙ, +, ×, n, 1/x, y^x, 1, -
Ejemplos prácticos
Ejemplo 1: Cálculo del rendimiento de las acciones Acciones compradas a $100, vendidas a $120, recibieron un dividendo de $5:
HPR = (120 - 100 + 5) / 100 = 25%
CV 12C:
120, ENTER, 5, +, 100, ÷, 1, -
Result: 0.25 or 25%
Ejemplo 2: Rentabilidades de varios años Año 1: 15%, Año 2: -5%, Año 3: 20%
Media Aritmética:
15, ENTER, 5, CHS, +, 20, +, 3, ÷
Result: 10%
Media geométrica:
1.15, ENTER, 0.95, ×, 1.20, ×, 3, 1/x, y^x, 1, -
Result: 9.52%
Aplicación DeFi
El marco HPR se extiende naturalmente a la provisión de liquidez de DeFi, donde el componente de “ingresos” incluye tarifas comerciales, mientras que el componente de “precio” debe tener en cuenta las pérdidas no permanentes. defi-application
Uniswap V3 Devoluciones de posición LP: Para una posición USDC/ETH LP:
- Ingresos por honorarios: $500
- Pérdida transitoria: -$200
- Valor de la posición inicial: $10,000
HPR = (10,000 - 200 + 500 - 10,000) / 10,000 = 3%
Estrategia agrícola Compound: Rentabilidad semanal: 2%, 1,5%, -0,5%, 3%
- Media aritmética: 1,5% semanal
- Media geométrica: 1,49% por semana (más precisa para la capitalización)
Objetivo de aprendizaje 3: rentabilidad ponderada en dinero frente a rentabilidad ponderada en tiempo
Concepto central
La distinción entre MWRR y TWRR es uno de los conceptos más probados en la Certificación Financiera 1. exam-focus
La Tasa de rendimiento ponderada por dinero (MWRR) es esencialmente la tasa interna de rendimiento (TIR) de todos los flujos de efectivo que entran y salen de una cartera. Dado que pondera los rendimientos según la cantidad de capital desplegado en cada punto, refleja la experiencia real del inversor. Sin embargo, esta sensibilidad al momento del flujo de efectivo la hace inapropiada para juzgar la habilidad de un administrador: un inversionista que agregó dinero justo antes de una desaceleración arrastraría hacia abajo el MWRR incluso si el administrador tuviera un buen desempeño.
La Tasa de rendimiento ponderada en el tiempo (TWRR) resuelve este problema eliminando el impacto de los flujos de efectivo externos. Compone los rendimientos de los subperíodos y trata cada período por igual, independientemente de cuánto capital haya en funcionamiento. Esto convierte a TWRR en el estándar de la industria para evaluar el desempeño de los administradores de cartera según GIPS (Global Investment Performance Standards).
Fórmulas y cálculosFórmula MWRR (TIR):
0 = CF₀ + CF₁/(1+IRR) + CF₂/(1+IRR)² + ... + CFₙ/(1+IRR)ⁿ
Fórmula TWRR:
TWRR = [(1 + HPR₁) × (1 + HPR₂) × ... × (1 + HPRₙ)]^(1/n) - 1
Pasos para HP 12C RPN
Retorno ponderado por dinero (TIR):
CF₀, CHS, g, CF₀
CF₁, g, CFⱼ
CF₂, g, CFⱼ
...
CFₙ, g, CFⱼ
f, IRR
Retorno ponderado en el tiempo: Calcule primero los rendimientos del subperíodo y luego:
1, ENTER, HPR₁, +, 1, ENTER, HPR₂, +, ×, ... n, 1/x, y^x, 1, -
Ejemplos prácticos
Ejemplo 1: Cartera con flujos de efectivo
- Inversión inicial: $10.000
- Después de 6 meses: agregue $5,000 (valor de cartera $12,000)
- Fin de año: Valor de cartera $20.000
Cálculo de MWRR:
-10000, g, CF₀
-5000, g, CFⱼ
20000, g, CFⱼ
f, IRR
Result: 22.47%
Cálculo de TWRR:
- Periodo 1 HPR: (12.000 - 10.000) / 10.000 = 20%
- Periodo 2 HPR: (20.000 - 17.000) / 17.000 = 17,65%
- TWRR: [(1,20) × (1,1765)]^(1/2) - 1 = 18,78%
Aplicación DeFi
La distinción entre MWRR y TWRR es especialmente relevante en la agricultura de rendimiento de DeFi, donde los inversores con frecuencia mueven capital entre protocolos en busca de los rendimientos más altos. TWRR revela cómo se desempeñó la estrategia en sí, mientras que MWRR muestra si el momento en que el inversor realizó los depósitos y retiros realmente agregó o destruyó valor. defi-application
Estrategia: cultivo Curve 3pool
- Inicial: $50.000 en 3pool
- Mes 2: agregue $25 000 (cartera por valor de $52 000)
- Mes 4: Retirar $30 000 (cartera por valor de $85 000)
- Mes 6: Valor final $60.000
MWRR (Rendimiento real del inversor):
-50000, g, CF₀
-25000, g, CFⱼ
1, g, Nⱼ
30000, g, CFⱼ
1, g, Nⱼ
60000, g, CFⱼ
f, IRR
TWRR (rendimiento de la estrategia): Calcule los rendimientos entre eventos de flujo de efectivo para eliminar los efectos del tiempo.
Objetivo de aprendizaje 4: Medidas de rentabilidad anualizada y rentabilidades continuamente compuestas
Concepto central
Los rendimientos anualizados son esenciales para comparar inversiones con diferentes períodos de tenencia sobre una base común. Un rendimiento del 10% en seis meses no es lo mismo que un rendimiento del 10% en dos años, y la anualización lo hace explícito. Los rendimientos compuestos continuamente van un paso más allá al utilizar logaritmos naturales, lo que proporciona comodidad matemática: los rendimientos compuestos continuamente se suman con el tiempo, lo que los hace ideales para los precios de modelos de simulación y derivados.
Fórmulas y cálculos
Tasa anual efectiva (EAR): formula
EAR = (1 + periodic rate)^m - 1
Donde m = número de períodos de capitalización por año
Retorno anualizado de HPR: formula
Annualized Return = (1 + HPR)^(1/years) - 1
Retorno de capitalización continua: formula
rcc = ln(1 + HPR) = ln(Ending Value / Beginning Value)
Conversión entre nominal y capitalización continua: formula
rcc = ln(1 + rnom)
rnom = e^rcc - 1
Pasos para HP 12C RPN
Tasa anual efectiva:
Periodic Rate, 1, +, Periods per year, y^x, 1, -
HPR anualizado:
HPR, 1, +, Years, 1/x, y^x, 1, -
Retorno continuamente compuesto:
Ending Value, ENTER, Beginning Value, ÷, LN
Convertir cc a nominal:
Continuously compounded rate, e^x, 1, -
Ejemplos prácticos
Ejemplo 1: Anualización de rentabilidad trimestral Rentabilidad trimestral del 3%:
EAR = (1 + 0.03)⁴ - 1 = 12.55%
CV 12C:
0.03, 1, +, 4, y^x, 1, -
Result: 0.1255 or 12.55%
Ejemplo 2: HPR de 18 meses a anual HPR a 18 meses del 27%:
Annual = (1 + 0.27)^(12/18) - 1 = 16.87%
CV 12C:
0.27, 1, +, 18, ENTER, 12, ÷, y^x, 1, -
Result: 0.1687 or 16.87%
Ejemplo 3: Rentabilidad continuamente compuesta La inversión crece de $1.000 a $1.500:
rcc = ln(1,500/1,000) = ln(1.5) = 40.55%
CV 12C:
1500, ENTER, 1000, ÷, LN
Result: 0.4055 or 40.55%
Aplicación DeFiLos protocolos DeFi frecuentemente muestran tasas como APY (con capitalización) o APR (sin). Comprender la conversión entre estos y saber cuándo utilizar tasas compuestas continuamente para los modelos de precios es una habilidad diaria para los analistas de DeFi. defi-application
Conversión de tasa Compound cUSDC: Si Compound muestra un APY del 4 % (compuesto anual):
- Convertir a capitalización continua: ln(1,04) = 3,92%
- Esta tasa se puede utilizar en la fijación de precios de opciones de Black-Scholes.
Análisis de tasa variable Aave: Tasa diaria del 0,01%:
- Anual simple: 0,01% x 365 = 3,65%
- Anual compuesto: (1,0001)^365 - 1 = 3,71%
- Compuesto continuo: ln(1,0371) = 3,64%
Objetivo de aprendizaje 5: Principales medidas de retorno y sus usos
Concepto central
Las diferentes medidas de rendimiento sirven para propósitos específicos en la gestión de carteras y la evaluación del desempeño. El examen prueba con frecuencia si los candidatos pueden identificar qué medida de retorno es apropiada para un contexto determinado.
Principales medidas de retorno
1. Rentabilidad total
- Incluye apreciación de capital e ingresos.
- Medida más completa
2. Retorno de capital
- Sólo apreciación de precio
- Excluye dividendos/intereses
3. Rentabilidad
- Solo dividendos e intereses.
- Excluye ganancias de capital
4. Rentabilidad real
- Rentabilidad ajustada a la inflación
- Muestra el cambio real del poder adquisitivo.
5. Declaración después de impuestos
- Cuentas para efectos tributarios
- Más relevante para inversores individuales.
6. Rendimientos ajustados al riesgo
- Relación de Sharpe, relación de Treynor
- Se ajusta al riesgo asumido.
Fórmulas y cálculos
Retorno Total:
Total Return = (Ending Price - Beginning Price + Income) / Beginning Price
Rendimiento de Capital:
Capital Return = (Ending Price - Beginning Price) / Beginning Price
Retorno de Ingresos:
Income Return = Income / Beginning Price
Retorno real (Ecuación de Fisher - Exacto): formula exam-focus
Real Return = (1 + Nominal Return) / (1 + Inflation Rate) - 1
Retorno real (Ecuación de Fisher - Aproximación): formula
Real Return ≈ Nominal Return - Inflation Rate
Declaración después de impuestos:
After-Tax Return = Pre-Tax Return × (1 - Tax Rate)
Pasos para HP 12C RPN
Retorno real (exacto):
Nominal Return, 1, +, ENTER, Inflation Rate, 1, +, ÷, 1, -
Declaración después de impuestos:
Pre-tax Return, ENTER, Tax Rate, 1, SWAP, -, ×
Ejemplos prácticos
Ejemplo 1: Desglose del rendimiento total de las acciones
- Precio de las acciones: $100 → $115
- Dividendos: $3
- Tipo impositivo: 25%
- Inflación: 2%
Cálculos:
- Rentabilidad Total: (115 - 100 + 3) / 100 = 18%
- Retorno del Capital: (115 - 100) / 100 = 15%
- Retorno de Ingresos: 3/100 = 3%
- Declaración después de impuestos: 18% × (1 - 0,25) = 13,5%
- Rentabilidad Real: (1,18 / 1,02) - 1 = 15,69%
Ejemplo 2: Análisis de rendimiento de bonos
- Bono comprado a la par ($1,000)
- Cupón anual: 6% ($60)
- Vendido después de 1 año por $1,020
- Tipo impositivo sobre los intereses: 35%
- Tipo impositivo sobre las ganancias de capital: 20%
- Inflación: 3%
Cálculo de la declaración después de impuestos:
- Cupón después de impuestos: $60 × (1 - 0,35) = $39
- Ganancia de capital después de impuestos: $20 × (1 - 0,20) = $16
- Rentabilidad total después de impuestos: ($39 + $16) / $1000 = 5,5%
- Rentabilidad real después de impuestos: (1,055 / 1,03) - 1 = 2,43%
Aplicación DeFi
El análisis de rendimiento de DeFi requiere descomponer los rendimientos en sus componentes tal como lo hacen las finanzas tradicionales, pero con partidas específicas del protocolo, como los costos del gas y las pérdidas no permanentes, que reemplazan las comisiones de corretaje y el impacto en el mercado. defi-applicationAnálisis de posición Uniswap V3 LP:
- Depósito inicial: $10,000 USDC + 5 ETH ($2,000 cada uno)
- Ingresos por honorarios: $500
- Pérdida transitoria: -$200
- Costos de gasolina: $150
- Sin impuestos (asumiendo una cuenta con ventajas fiscales)
Componentes devueltos:
- Rentabilidad bruta: ($500 - $200) / $10,000 = 3%
- Rentabilidad neta (después de gasolina): ($500 - $200 - $150) / $10,000 = 1.5%
- Rentabilidad real (3% inflación): (1,015 / 1,03) - 1 = -1,46%
Estrategia de préstamo compuesta:
- Principal: $50,000 USDC
- Interés bruto ganado: $2,500 (5% APY)
- Tokens COMP obtenidos: $800 (valor de mercado)
- Tarifas de gasolina: $200
- Tipo impositivo: 30%
Declaración después de impuestos:
- Ingreso imponible: $2,500 + $800 = $3,300
- Ingresos después de impuestos: $3300 × 0,70 = $2310
- Rentabilidad neta después de impuestos: ($2.310 - $200) / $50.000 = 4,22%
Hoja de fórmula completa formula
Tasas de interés
Nominal Rate = Real Rate + Inflation Premium
Required Return = Risk-Free Rate + Risk Premium
Real Return = (1 + Nominal) / (1 + Inflation) - 1
Devoluciones de un solo período
HPR = (P₁ - P₀ + D₁) / P₀
Total Return = Capital Return + Income Return
After-Tax Return = Pre-Tax Return × (1 - Tax Rate)
Devoluciones de varios períodos
Arithmetic Mean = Σ(Rᵢ) / n
Geometric Mean = [(1+R₁)(1+R₂)...(1+Rₙ)]^(1/n) - 1
Rentabilidades anualizadas
EAR = (1 + periodic rate)^m - 1
Annualized HPR = (1 + HPR)^(1/years) - 1
Compuesto continuo
rcc = ln(1 + HPR)
HPR = e^rcc - 1
Medición del desempeño
MWRR: Solve for IRR in NPV = 0
TWRR = [(1+HPR₁)(1+HPR₂)...(1+HPRₙ)]^(1/n) - 1
Problemas de práctica
Nivel Básico
Problema 1: Se compra una acción por $50 y se vende por $60 después de recibir un dividendo de $2. Calcule el rendimiento del período de tenencia. practice-problem
Solución: HPR = (60 - 50 + 2) / 50 = 24%
Problema 2: Un inversor obtiene rendimientos del 15%, -5% y 10% en tres años. Calcule los rendimientos medios aritméticos y geométricos. practice-problem
Solución:
- Aritmética: (15 - 5 + 10) / 3 = 6,67%
- Geométrica: [(1,15)(0,95)(1,10)]^(1/3) - 1 = 6,33%
Nivel Intermedio
Problema 3: Una inversión tiene un rendimiento trimestral del 2%. ¿Cuál es la tasa anual efectiva?
Solución: EAR = (1,02)⁴ - 1 = 8,24%
Problema 4: Calcular MWRR y TWRR:
- Inversión inicial: $100.000
- Después de 1 año: agregue $50 000, valor de la cartera $120 000
- Después de 2 años: Valor de cartera $200,000
Solución MWRR: CF₀ = -100.000; CF₁ = -50.000; CF₂ = 200.000 TIR = 18,56%
Solución TWRR:
- Año 1: (120.000 - 100.000) / 100.000 = 20%
- Año 2: (200.000 - 170.000) / 170.000 = 17,65%
- TWRR: [(1,20)(1,1765)]^(1/2) - 1 = 18,78%
Nivel avanzado
Problema 5: Un administrador de cartera de bonos afirma tener un rendimiento anual del 12 %. La cartera tuvo los siguientes flujos de caja:
- Valor inicial: $10 millones
- Fin del trimestre 1: agregue $2 millones, valor $11,5 millones
- Fin del trimestre 2: Retirar $1 millón, valor $13,2 millones
- Fin del trimestre 3: Valor $13,8 millones
- Fin de año: Valor $15 millones
Calcule tanto MWRR como TWRR. ¿Qué rendimiento debería utilizarse para evaluar el desempeño del gerente?
Solución: Esto requiere calcular los rendimientos del subperíodo para TWRR:
- T1: (11,5 - 10,0) / 10,0 = 15%
- T2: (13,2 - 13,5) / 13,5 = -2,22%
- T3: (13,8 - 12,2) / 12,2 = 13,11%
- T4: (15,0 - 13,8) / 13,8 = 8,70%
TWRR = [(1,15)(0,9778)(1,1311)(1,087)]^(1/4) - 1 = 8,31%
Utilice TWRR para evaluar el desempeño de los gerentes, ya que elimina el efecto de los flujos de efectivo de los clientes.
Conclusiones clave y consejos para el examen
Conceptos críticos para el éxito del examen exam-focus1. Componentes de la tasa de interés
- Desglose siempre las tarifas en primas + libres de riesgo
- Recuerde: Nominal = Real + Inflación
-
Cálculos de rentabilidad
- Geometric mean < Arithmetic mean (except when all returns equal)
- Use geometric mean for multi-period compounding analysis
-
MWRR frente a TWRR exam-focus
- MWRR = IRR (sensitive to cash flow timing)
- TWRR = Manager performance (eliminates cash flow effects)
- Exam Tip: If question mentions “manager evaluation,” use TWRR
-
Anualización
- Convierta todas las devoluciones al mismo tiempo para compararlas.
- Utilice tasas efectivas, no una simple multiplicación.
-
Rendimiento continuamente compuesto
- Use natural log for conversion
- Additive property: ln(1+R₁) + ln(1+R₂) = ln[(1+R₁)(1+R₂)]
Errores comunes en los exámenes que se deben evitar
- Aplicaciones MWRR y TWRR confusas
- Uso de la media aritmética para la capitalización multiperíodo
- Olvidarse de anualizar los rendimientos a corto plazo
- Mezcla de rentabilidad real y nominal
- Sin considerar efectos tributarios cuando se especifica
Atajos de HP 12C para el examen
Configuración rápida de TIR:
g, CF₀ (clears all cash flows)
Initial CF, CHS, g, CF₀
Subsequent CFs: Amount, g, CFⱼ
f, IRR for result
Media geométrica rápida: Siempre suma 1 a cada resultado antes de multiplicar, luego resta 1 del resultado final.
Puntos de integración DeFi
- Rendimiento de la agricultura de rendimiento: utilice la media geométrica para los períodos compuestos
- Minería de liquidez: Separe las recompensas simbólicas de las tarifas comerciales en los cálculos de retorno
- Pérdida impermanente: Considere como componente de retorno negativo en posiciones LP
- Costos de gasolina: Siempre neto contra retornos brutos para una medición precisa del desempeño
- Volatilidad del token: utilice rendimientos ponderados en el tiempo para evaluar el rendimiento de la estrategia independientemente de los movimientos del precio del token.
Estrategia de examen final
- Gestión del tiempo: no dediques más de 1,5 minutos a cada cálculo
- Eficiencia de la calculadora: practica secuencias HP 12C hasta que se automatice
- Conocimiento de la unidad: siempre verifique si la respuesta debe ser porcentual o decimal
- Verificación de razonabilidad: Las devoluciones superiores al 50 % anual deberían activar una doble verificación
- Lea atentamente: Distinga entre rentabilidad antes de impuestos, después de impuestos, real y nominal
Esta guía completa proporciona la base necesaria para sobresalir en cualquier pregunta de la Certificación financiera 1 relacionada con tasas y rendimientos, con aplicaciones prácticas que unen las finanzas tradicionales y los protocolos DeFi modernos.