rwa-financial-model

Modelo financiero RWA

Creación de una cartera replicativa y autofinanciada para la valoración de obligaciones de deuda tokenizadas

Modelo negro-Scholes-Merton

La teoría de fijación de precios de activos que utiliza procesos de Wiener y ecuaciones diferenciales estocásticas (SDE) para modelar los rendimientos de los activos financieros es el modelo Black-Scholes-Merton.

Proceso Wiener y EDE en Finanzas

• Los procesos de difusión, como el movimiento browniano o el proceso de Wiener, desempeñan un papel destacado en la teoría matemática de las finanzas y son clave para derivar la ecuación de Black-Scholes para fijar el precio de ciertos activos financieros.

Modelo Black-Scholes

• El modelo de Black-Scholes utiliza un proceso de Wiener para modelar la dinámica de precios del activo subyacente. Esto conduce a una ecuación diferencial parcial cuya solución proporciona el precio de las opciones financieras.

Implementación de GBM a través del esquema Euler-Maruyama

El movimiento browniano geométrico (GBM) que estamos utilizando para modelar los valores de los préstamos se implementa numéricamente mediante el esquema de Euler-Maruyama. Este es un método de aproximación numérica para ecuaciones diferenciales estocásticas (SDE).

La ecuación diferencial estocástica para GBM es:

$d{S}_t=\mu S_{t}dt+\sigma S_{t}d{W}_t$

donde:

• $S_t$ es el valor del préstamo en el momento t
• $\mu$ es la deriva (tasa de rendimiento esperada)
• $\sigma$ es la volatilidad
• $W_t$ es un proceso estándar de Wiener

El esquema de Euler-Maruyama para este SDE se expresa como:

$S_{t+\Delta t}=S_t+\mu S_t\Delta t+\sigma S_t\sqrt{\Delta t}{Z}_t$

donde:

• $\Delta t$ es el paso de tiempo
• $Z_t\sim N(0,1)$ es una variable aleatoria normal estándar

En la práctica, para la simulación utilizamos la forma logarítmica para garantizar la positividad y mejorar la estabilidad numérica:

$S_{t+\Delta t}=S_t\exp \left((\mu -\frac{1}{2}{\sigma }^2)\Delta t+\sigma \sqrt{\Delta t}{Z}_t\right)$

Esta implementación del esquema Euler-Maruyama para GBM es lo que usaremos en nuestro modelo para simular las trayectorias del valor de los préstamos a lo largo del tiempo.

En el contexto de la implementación en cadena, esta formulación precisa del esquema Euler-Maruyama podría codificarse directamente en un contrato inteligente o, más probablemente, implementarse en un oráculo fuera de la cadena que luego alimenta los resultados al contrato inteligente para la toma de decisiones.

Características clave de esta implementación:

1. Discretización del tiempo: Dividimos el período total en pasos discretos $\Delta t$. Los pagos de préstamos y la acumulación de intereses generalmente ocurren a intervalos discretos. Un modelo de tiempo discreto refleja directamente esta realidad.
2. Aproximación numérica: Es una aproximación de primer orden de la solución exacta.
3. Convergencia: La convergencia es de orden fuerte 0,5 y orden débil 1,0.
4. Preservación de la positividad: la forma exponencial garantiza que los valores simulados sean siempre positivos.

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Modelado de cartera replicante y autofinanciado utilizando datos de préstamos DeFi

1. Introducción

Esta nota técnica describe un enfoque para modelar carteras replicantes de autofinanciamiento utilizando datos de préstamos de plataformas DeFi. El objetivo es desarrollar un modelo que permita la creación de estrategias de inversión sofisticadas y gestión de riesgos en el contexto de las finanzas descentralizadas.

2. Datos de entrada

Los datos principales provienen del archivo cleaned_loans.csv, que contiene la siguiente información relevante:- loan_id: Identificador de préstamo único

• base_interest_rate: Tasa de interés base (en %)
• loan_duration_days: Duración del préstamo en días
• compounding_periods: Número de períodos de capitalización
• normalized_cumulative_return: Rentabilidad acumulada normalizada

3. Modelado de procesos estocásticos

Supondremos que el valor de cada préstamo sigue un Movimiento Browniano Geométrico (GBM):

$dS=\mu Sdt+\sigma SdW$

donde:

• $S$ es el valor del préstamo
• $\mu$ es la deriva (estimada a partir de base_interest_rate)
• $\sigma$ es la volatilidad (estimada a partir de la variación en normalized_cumulative_return)
• $dW$ es un proceso estándar de Wiener

4. Estimación de parámetros

4.1 Deriva ($\mu$)

$\mu =\text{base\_interest\_rate}/100$

4.2 Volatilidad ($\sigma$)

La volatilidad se estimará utilizando el método de máxima verosimilitud sobre los rendimientos logarítmicos derivados de normalized_cumulative_return.

5. Construcción de cartera

Definimos una cartera $\Pi$ como una combinación lineal de préstamos $n$:

$\Pi ={\sum }_{i=1}^n{w}_i{S}_i$

Donde $w_i$ son los pesos de cada préstamo de la cartera.

6. Condición de autofinanciamiento

Para que la cartera se autofinancie deberá satisfacer:

$d\Pi ={\sum }_{i=1}^n{w}_{i}d{S}_i$

7. Simulación de Montecarlo

Implementaremos una simulación de Monte Carlo para estimar el valor futuro de la cartera:

1. Genere trayectorias $M$ para cada préstamo utilizando el GBM discretizado:

   $S_{i,t+1}=S_{i,t}\exp (({\mu }_i-\frac{1}{2}{\sigma }_i^2)\Delta t+{\sigma }_i\sqrt{\Delta t}{Z}_t)$

   Where $Z_t\sim N(0,1)$ and $\Delta t=\text{loan\_duration\_days}/365$

2. Calcule el valor de la cartera para cada trayectoria y paso de tiempo.

8. Optimización de la cartera

Usaremos el método de optimización de varianza media de Markowitz para determinar los pesos óptimos $w_i$:

${\max }_w{w}^T\mu -\frac{\lambda }{2}{w}^T\Sigma w$

Sujeto a: ${\sum }_{i=1}^n{w}_i=1$, $w_i\ge 0$

donde:

• $\mu$ es el vector de derivas estimadas
• $\Sigma$ es la matriz de covarianza de retorno
• $\lambda$ es el parámetro de aversión al riesgo

9. Análisis de sensibilidad

Calcularemos los siguientes “griegos” para la cartera:

-Delta: $\Delta =\frac{\partial \Pi }{\partial S}$

• Gamma: $\Gamma =\frac{{\partial }^2\Pi }{\partial S^2}$
• Theta: $\Theta =\frac{\partial \Pi }{\partial t}$

10. Pruebas retrospectivas

Realizaremos una prueba retrospectiva del modelo utilizando datos históricos:

1. Divida los datos en conjuntos de entrenamiento y prueba.
2. Ajustar el modelo y optimizar el portafolio utilizando el conjunto de capacitación.
3. Evalúe el rendimiento de la cartera optimizada en el conjunto de prueba.
4. Calcule métricas de rendimiento como el índice de Sharpe y la reducción máxima.

11. Implementación

El modelo se implementará en Python, utilizando las siguientes bibliotecas:

• pandas para manejo de datos
• numpy para cálculos numéricos
• scipy para optimización
• statsmodels para estimación de parámetros
• matplotlib para visualización

12. Limitaciones y consideraciones futuras- El modelo supone normalidad y estacionariedad, que pueden no siempre ser válidas en los mercados DeFi.

• El modelo podría ampliarse para incluir saltos y colas pesadas en la distribución de retorno.
• Se deben considerar los costos de liquidez y transacción en DeFi para su implementación práctica.
• Precisión versus simplicidad: Si bien el método de Euler-Maruyama es simple, los esquemas de discretización más sofisticados (por ejemplo, el método de Milstein) pueden mejorar la precisión.

Esta nota técnica proporciona un marco para modelar y optimizar carteras replicantes de autofinanciamiento utilizando datos de préstamos DeFi, sentando las bases para estrategias de inversión y gestión de riesgos más sofisticadas en este espacio emergente. Consulte también Conjuntos de datos para obtener datos de entrada y Tokenomics para la implementación en cadena.

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Resultados del modelo y acciones en cadena

Para determinar acciones específicas de compra o venta en cadena, debemos centrarnos en los elementos del modelo que proporcionan señales de acción y que pueden implementarse de manera eficiente en un entorno blockchain. A continuación se detallan los aspectos más relevantes:

1. Optimización de la cartera:
   • La optimización de media-varianza de Markowitz es crucial para determinar los pesos óptimos de cada activo de la cartera.
   • Estas ponderaciones se traducirán directamente en órdenes de compra o venta para ajustar las posiciones actuales.
2. Análisis de sensibilidad (griegos):
   • Delta: Indica cuánto se debe ajustar la posición en cada activo para mantener la exposición deseada.
   • Gamma: ayuda a anticipar cuándo será necesario un reequilibrio más frecuente.
   • Theta: Señala cómo el paso del tiempo afecta el valor de la cartera, lo que puede desencadenar acciones de reequilibrio.
3. Condición de Autofinanciamiento:
   • Garantiza que las decisiones de compra/venta se tomen sin inyección de capital adicional, únicamente mediante la reasignación de activos existentes.
4. Simulación de Montecarlo:
   • Proporciona estimaciones de riesgo a corto plazo que se pueden utilizar para ajustar posiciones dinámicamente.
5. Estimación de parámetros:
   • The estimated drift and volatility are fundamental for calculating return and risk expectations, directly influencing trading decisions.
6. Pruebas retrospectivas:
   • Los resultados de las pruebas retrospectivas se pueden utilizar para ajustar y afinar las estrategias comerciales antes de implementarlas en la cadena.

Para la implementación en cadena, se necesitaría lo siguiente:

1. Un contrato inteligente que:
   • Stores the model parameters (mu, sigma, optimal weights).
   • Implements the rebalancing logic based on deviations from optimal weights.
   • Has functions to execute buys/sells based on model calculations.
2. Un oráculo que:
   • Proporciona datos actualizados de precios y tasas de interés.
   • Posiblemente ejecuta cálculos complejos fuera de la cadena y envía los resultados al contrato inteligente.
3. Un mecanismo de gobernanza para:
   • Ajustar los parámetros del modelo.
   • Aprobar cambios significativos en la estrategia.
4. Un sistema de seguimiento que:
   • Detecta cuando las desviaciones de la cartera respecto del óptimo superan ciertos umbrales.
   • Activa las funciones de reequilibrio en el contrato inteligente.
5. Integración con protocolos DeFi:
   • Para ejecutar transacciones de compra/venta a través de DEX o grupos de préstamos.

El flujo típico sería:

1. El oráculo actualiza los datos del mercado.
2. El modelo vuelve a calcular las ponderaciones óptimas y las métricas de riesgo.
3. Si las desviaciones superan los umbrales, se activa una transacción de reequilibrio.
4. El contrato inteligente ejecuta las compras/ventas necesarias a través de protocolos DeFi integrados.Este enfoque permite una gestión dinámica de carteras on-chain, basada en los principios del modelo de cartera replicante autofinanciada, adaptado a las particularidades del entorno blockchain y DeFi.

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Citas: [1] https://www.redalyc.org/pdf/114/11400805.pdf [2] https://riunet.upv.es/bitstream/handle/10251/107085/Cortes%3BBurgos%3BJornet - El rol del Movimiento Browniano o proceso estocástico de Wiener estandar e…pdf?isAllowed=y&sequence=1 [3] https://masteres.ugr.es/estadistica-aplicada/sites/master/moea/public/ficheros/tfmespecial2023/TFM_Gutierrez_Trillo_Beatriz.pdf [4] https://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_de_Wiener [5] https://repositorio.unal.edu.co/bitstream/handle/unal/24219/9855-17647-1-PB.pdf?isAllowed=y&sequence=1 [6] http://www.scielo.org.mx/scielo.php?pid=S1665-53462019000300397&script=sci_arttext [7] https://openaccess.uoc.edu/bitstream/10609/56287/8/mlagunmeTFM0616memoria.pdf [8] https://www.researchgate.net/publication/260478833_Modelizacion_de_los_mercados_financieros_mediante_ecuaciones_diferenciales_estocasticas_Aplicacion_de_tecnicas_no_parametricas_al_caso_de_los_tipos_de_interes_a_corto_plazo_en_Espana